Re: [分享] 三元一次方程式的解法

[superpigpig (豬豬)]

※ 引述《superpigpig (豬豬)》之銘言：
:     如: a + b = 5
:         b + c = 6
:         c + a = 7

      我們不妨設第一行的a為a1，第三行的a為a2

      由第一行  b = 5 - a1 代入第二行

                5 - a1 + c = 6

             => c = 1 + a1 代入第三行

                1 + a1 + a2 = 7

                a1 + a2 = 6

             =>   2a = 6   =>  a=3

      所以先假設a1=0代入，可得a2=6 是一個簡單求出a1+a2結果的方法

      當然在教學上一定會教正常的三式相加或代入消去法(當係數不是1時)

      但是這是一個看似很不對卻可以得到正確答案且不是恰好的方法

      我的經驗是，學生會覺得我騙他，然後不相信

      經過多次驗證發現正確之後，再去想上述我寫的代數原理

      當然這不太適用於所有的題目及狀況

      但這樣的"特例"是一個提起學生學習興趣及動機的引子

      (至少我是這樣用的 :) )

--
      關於上一篇沒有講的很清楚實在是因為時間也有點晚了

      而我也只是想做個分享，沒有想到要給詳細的證明

      所以造成其他網友的誤會及困擾  這我很抱歉

      (不過也希望大家在批評別人之前先證明清楚

       因為或許不實用，但也絕對不是亂寫沒根據)

      還是謝謝眾網友的意見及分享喔 :)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.21.9.5
※ 編輯: superpigpig     來自: 163.21.9.5           (11/18 14:25)
推 eyun:請問  你這個方法  是不是只限定在某種情況下才能用?
→ eyun:例如  a b c係數都是1?  如果係數不一樣  有沒有解決的方法?
推 nonojoy:a b c系數都相同時吧（本題都是1　或者都是2　都是3）
→ superpigpig:謝謝樓上幫我說明~~:)
→ superpigpig:說真的，我不是想說一個很讚的東西，它是有限制的
→ superpigpig:只是對國中生來說，這樣的方程式常看到，所以想到 :)
→ superpigpig:實用性高不高就要看狀況囉 :)
→ leonwingic:係數不同 因此就發展出行列式吧~
推 nonojoy:說真的 這個方法並不"通用" 但是在增加學習興趣上是個不錯
→ nonojoy:的教學方式!! 因為學生可能會覺得這個很神而開始他對代數
→ nonojoy:的興趣!
→ nonojoy:當他開始想"萬一..該怎麼辦" "是否有什麼限制" 學習就主動
→ nonojoy:了...我覺得還滿不錯的^^
※ 編輯: superpigpig     來自: 163.21.9.5           (11/18 16:05)
→ leonwingic:如果設a1是無理數 a2是有理數??
→ leonwingic:或者a1無理數 a2無理數??
→ superpigpig:好像沒有影響吧? a1為實數都可以成立的~