Re: [解題] 高一數學數列問題

[LeonYo (空殼子)]

※ 引述《berniechou (爛草莓不要一直發黑函)》之銘言：
: 4.題目：某人跟銀行借66200元, 年利率10%, 分三年平均攤還, 請問每年還多少錢？
: 5.想法：
:          本來想把三年總和先算出來,再除以三,但卻和答案不同

: → dearforever:一年26620元?                                        11/23 00:23
: 推 vvbird:想法太過簡單, 警告一次, 沒有修正, 明日移除               11/23 00:29
: 推 alamabarry:問題在除三                                           11/23 01:06
: 推 swingman:設每年還x元..已經還的就不能算利率                      11/23 01:47
: → jity:((66200-x)*1.1-x)*1.1-x = 0                                11/23 12:28

66200*(1.1)^3 = x*(1.1)^2 + x*(1.1)^1 + x

66200 * 1.331 = x*(1.21+1.1+1) = x * 3.31

200 * 1.331 = x * 0.01

x = 26620

swingman和jity版友的想法和我的想法不大一樣，雖然結果相同
但我以為jity的列式有點麻煩
我是這樣和我的學生解釋的

借款開始
    |-----|-----|-----|
        還x元 還x元 還x元

一開始借66200經過三期，所以複利三次
一年後所還款項經過二期，複利二次
二年後所還款項經過一期，複利一次
最後所還款項沒有經過時間，不複利

也就是借的錢也生利息，還的錢也生利息
當借款與還款的本利和相等時就是還清的一天

這樣理解的方式有個好處，就是借的歸借的，還的歸還的很清楚
左方是一般複利的式子，右方是等比級數和的式子
再者有時候期數可能十期二十期，要列出jity版友的式子稍嫌冗雜
等比級數和可逕用公式即可，我以上列式是因為只有三期
在ptt上po文不如直接三項po出來比較快，否則我也會選擇用等比級數和公式表達

本來本篇文章受版主警告，是不想幫解的
但為了與其他版友分享想法，所以還是解了orz

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◆ From: 61.229.148.200
※ 編輯: LeonYo          來自: 61.229.157.67        (11/23 13:41)
推 eyun:一般參考書是直接列出 L大的算式 但學生問題在於 為什麼還錢
→ eyun:還可以算複利   這時解釋給學生方法 就是用j大的方法
→ eyun:列出短期數  舉例給他看  然後式子展開  就是L大的式子
→ eyun:學生懂了之後  就直接記L大的式子      (以上是我的經驗 orz)
→ LeonYo:為什麼還錢可以算複利? 因為這是商業交易上的習慣
→ LeonYo:我以為這個觀念是很重要的, 及早讓學生認識有其必要
→ LeonYo:只要錢有流動, 就有利息