[解題] 高一多項式

[tonyhappyboy (小艾)]

 1.年級：高一
 2.科目：數學
 3.章節：多項式
 4.題目：若多項式f(x)對於所有的實數x滿足f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=x+1
         且f(0)=0，f(1)=1，求f(x)=?   Ans:1/6x^3+1/2x^2+1/3x
 5.想法：感謝crazy大大的提示目前已經知道他是個三次式
         令f(x)=ax^3+bx^2+cx 因為f(0)=0 f(1)=1 可得到a+b+c=1
         接下來我想到的只有帶回原式去比較係數，不過有點麻煩，
         請問是否有更快的方法呢？

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.161.147.67
推 crazymars:這題要用兩次 令 g(x)=f(x)-f(x-1)
→ crazymars:所以原式為g(x+1)-g(x)=x+1 => g(x)為二次式
→ crazymars:二次式g(x)=f(x)-f(x-1) => f(x)為三次式
推 vvbird:想法太過簡略, 警告一次, 沒有修正, 明日移除
※ 編輯: tonyhappyboy    來自: 118.161.147.67       (11/24 23:32)
→ tonyhappyboy:剛發現代回原式技巧性的消去多餘的係數 可得解 謝謝