[解題] 國三數學 圓

[EE1 (不鹵肋骨)]

1.年級：國中三年級
2.科目：數學
3.章節：96學年度高雄市立陽明國中第二次月考考題
4.題目：如圖所示 http://0rz.tw/a1575
                           __                     __  __
        兩圓相交於C,D兩點，AB為公切線，A,B為切點，AB與CD延長線交於P點，
          __     __     __
　　　　若AB＝8，PC＝x，CD＝x＋4，則 x＝？

        (A) 1/2  (B) 1  (C) 2  (D) 3

5.想法：剛開始接觸這一題時完全沒有頭緒，想要利用弦切角的性質找
          角PAC＝1/2弦AC
        跟角PBC＝1/2弦BC 來看看有沒有什麼相似或全等性質可以證明，
　　　　可是都失敗了。

        在我想破頭的時候，決定把答案帶回去題目看看有沒有什麼特例發生，
　　　　結果帶(C) x＝2 進去題目
　　　　發現剛好有一種情形符合題目所要求的條件，
　　　　也就是當兩個圓半徑為5，圓心距為8的時候，這特例剛好可以使圖形成立！

        不過我想我的學生不會因為一個特例解感到滿足，
　　　　畢竟是硬湊出來的答案，
　　　　不知道有什麼性質可以證明出x在這種情況下一定等於2呢？
        感謝！

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◆ From: 61.227.11.156
推 dannisku:切割線性質：AP^2=PC*PD 就得到了
→ dannisku:PA=PB就請你自己證看看了，不難證
推 onlynovia:左圓的切割性質->PA^2＝PC*PD,右圓同理->PB^2＝PC*PD
→ onlynovia:所以可以知道PA＝PB＝8/2＝4 剩下的應該就沒問題了:)
→ EE1:太感謝了！
→ EE1:我知道了!!弦切角PAC＝角CDA＝1/2弧AC；角CPA＝角APD
→ EE1:三角形APC～三角形DPA（AA相似） 所以AP:PC＝PD:AP (突然領悟)