[解題] 高二數學 行列式

[oldstyle (lucky)]

1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：大同/南一/翰林等 3-2 二元一次方程組

4.題目：xyz不等於0且3x+y-2z=2x+3y-3z=5x+4y-5z，求(xy+yz+xz)/(x^2+y^2+z^2)

5.想法：1.任2式可合併成1式
          ex: x-2y+z=0  &  3x+y-2z=0
        2.由行列式得比例關係
         |-2  1 |    | 1  1 |   | 1  -2 |
         |      |  : |      | : |       | = 3:5:7
         |1  -2 |    |-2  3 |   | 3   1 |

        3.代回原式得解為71/83

想請問說為何使用外積
謝謝~~

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◆ From: 140.118.106.2
※ 編輯: oldstyle        來自: 140.118.106.2        (11/29 21:08)
→ leonwingic:你試試看假裝不知道有外積 然後慢慢算看看?
推 owenroy:由幾何來想 x-2y+z=0  &  3x+y-2z=0相交為一條直線
→ owenroy:而此直線上的方向向量 與(1,-2,1)、(3,1,-2)這2個向量垂
→ owenroy:直 而外積作出來的向量也與上述平面的法向量垂直
→ owenroy:由於三度空間的維度為3 故知外積出來的向量恰等於相交直線
→ owenroy:的向量 而由於相交的直線通過原點 故直線向量可看作直線上
→ owenroy:的點到原點的向量
→ owenroy:所以直線上的點都會滿足此比例
→ oldstyle:感激~~~我了解了!!!