※ 引述《oldstyle (lucky)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：大同/南一/翰林等 3-2 二元一次方程組
: 4.題目：xyz不等於0且3x+y-2z=2x+3y-3z=5x+4y-5z，求(xy+yz+xz)/(x^2+y^2+z^2)
: 5.想法：1.任2式可合併成1式
: ex: x-2y+z=0 & 3x+y-2z=0
: 2.由行列式得比例關係
: |-2 1 | | 1 1 | | 1 -2 |
: | | : | | : | | = 3:5:7
: |1 -2 | |-2 3 | | 3 1 |
: 3.代回原式得解為71/83
: 想請問說為何使用外積
: 謝謝~~
用 Cramer's rule 推的
聯立 x-2y+z=0 => x-2y=-z （假設z為常數項）
3x+y-2z=0 3x+y=2z
|1 -2 | |-1z -2 | |1 -1z |
Δ=| | Δx=| | Δy=| |
|3 1 | | 2z 1 | |3 2z |
Δx Δy
=> x= ───，y= ───
Δ Δ
Δx Δy |-1 -2 | |1 -1 | |1 -2 |
=> x:y:z = ───:───:z = Δx:Δy:Δ*z = z*| |:z*| |:z*| |
Δ Δ | 2 1 | |3 2 | |3 1 |
=3:5:7
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.112.5.248