Re: [解題] 三角形面積

[dearforever (滴兒)]

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=forevering&b=11&f=1600571737&p=0

剛剛用小畫家畫了一下

請參考我的圖

利用旋轉的方式

△APB 全等於△ADC   (證明略)

△BPC 全等於△BFA

△APC 全等於△BEC


只要算出全部面積/2 即得△ABC面積

△APD  △EPC  △PFB 分別是邊長3 4 5的三個正三角形

△PDC  △PEB  △PAF 皆為 邊長3 4 5的直角三角形

故 [(3*4/2)*3 + √3/4(3^2+4^2+5^2)]/2

得    9 + 25√3/2




※ 引述《mrgold29 (方方黃黃 伸縮自如)》之銘言：
: 1.年級：國三總複習
: 2.科目：數學
: 3.章節：幾何圖形那章 國二的內容
: 4.題目：
:   一正三角形內一點 與三頂點距離分別為3 4 5
:   求此正三角形面積
: 5.想法：
:   只知道3^2+4^2=5^2 可是用不到...
:   正三角形三心共點...也用不到
:   感覺條件給太少求不出來 可是題目是正三角形
:   應該的確找得到該點才對 所以邊長也會固定
:   問題是那個點跟三心也沒關係吧...
:   喔...題目越簡單越難想@@

--

葉子的離開         是風的追求        還是樹的不挽留?

嘿嘿~~新相簿~~

http://www.wretch.cc/album/forevering

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.210.167.99
※ 編輯: dearforever     來自: 218.210.167.99       (12/06 00:13)
→ dearforever:AP = 3  PC = 4  PB = 5
推 mrgold29:感謝解答 可是總覺得這是特殊題形吧 畫出來剛好是這樣
→ mrgold29:可是補正△的過程中要如何證明會補出三個直角△呢...
→ dearforever:應該說 用旋轉 得到60度角 SAS得到正三角形
→ dearforever:例於△PAD 是因為先得到角PAD為60度 加上AP=AD
推 mrgold29:只能說這太神了....想罵髒話 完全了解了 感謝感謝
→ dearforever:得證△PAD為正三角形  所以PD=3 又PC=4 旋轉知DC=5
→ dearforever:所以得直角△~~
推 jason80d:不得不說     太神啦