[解題] 高二 數學 排列組合

[ozone (加油)]

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如上圖，9個點，取4個點連成四邊形，共可連成幾個？



我的想法:
C(9,4) 再減..但是..

圖:
1 2 3
4 5 6
7 8 9

本來想說 就減123,456,789,147,258,369,159,357這三點連成一線共8條 8x6
但答案不對，發現出在於像123-9和159-3、369-1都重覆了!

如果先看四周123、369、987、741這四條，以123為例，和4、5、6、8連時 不會有重覆
若123和7、9連，則重覆2次 (先考慮上述四條，先不考慮斜線159與357)
這要要減掉的就是 4x(4+2/2) [4條x(4568四點+7、9這2點重覆2次故除以2)]

再考慮直的258與456兩條，以258為例，和147369六個點連都不會重覆
故為2x6

最後考慮斜線159與357，以159為例，因為和7、3兩點連成的三角形已經被扣掉，故不計算
只需扣4826這四點 不重覆 故為 2x4

這樣算最後答案為 C(9,4)-4x(4+2/2)-2x6-2x4=126-20-12-8=86

不好意思 我忘記正確答案了 不過印象中好像不是86
而且我覺得這方法好麻煩 不曉得是不是有漏想的部份
這個題目有沒有人有比較簡單又正確的想法呢...感謝...

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.213.190
推 onlynovia:不能圍成四邊形，就是有三點共線囉，所以可連成八條線，
→ onlynovia:(鉛直線X3、水平線X3、對角線X2)，其中每條線都有六種可
→ onlynovia:能，所以總共有48種是不能成四邊形的，所以是126-48=78?
→ ozone:可是123-9和369-1這兩個圖是一樣的...我一開始也是用這算法
→ ozone:還有159-3也重覆到了..
推 blackpiano:4259跟4529算是二種嗎!?
推 LeonYo:大家都只注意到三角形，有沒有注意到1358這種圖形呢？
推 crazymars:這應該算是凹四邊形
推 LeonYo:這個ㄚ字形我以為連凹四邊形都稱不上@@他只是三條線段相交
推 LeonYo:或說把外面三點連起來變三角形??
→ lighterbooks:只看題目,沒看想法,錯誤答案10(路過,推個文湊熱鬧)
→ endlesschaos:1358明明就是凹四邊形  請連15、35、18、38謝謝
※ 編輯: ozone           來自: 140.112.213.190      (12/09 01:06)
→ ozone:black大! 看來是不同兩種 天啊 感覺更複雜了
推 LeonYo:原來是這樣連，自己的盲點自己看不見orz