Re: [解題] 高二 數學 排列組合

[crazymars (什麼時候才有日出)]

※ 引述《ozone (加油)》之銘言：
: . . .
: . . .
: . . .
: 如上圖，9個點，取4個點連成四邊形，共可連成幾個？
: 我的想法:
: C(9,4) 再減..但是..
: 圖:
: 1 2 3
: 4 5 6
: 7 8 9
: 本來想說 就減123,456,789,147,258,369,159,357這三點連成一線共8條 8x6
: 但答案不對，發現出在於像123-9和159-3、369-1都重覆了!
: 如果先看四周123、369、987、741這四條，以123為例，和4、5、6、8連時 不會有重覆
圖形一樣不等於重複扣了

C(9,4)是1~9中任選四數字

所以你本來就會算到 123-9和159-3、369-1 不同的狀況

所以單就這三組而言

本來就應該要扣三組

扣一組反而會少
: 若123和7、9連，則重覆2次 (先考慮上述四條，先不考慮斜線159與357)
: 這要要減掉的就是 4x(4+2/2) [4條x(4568四點+7、9這2點重覆2次故除以2)]
: 再考慮直的258與456兩條，以258為例，和147369六個點連都不會重覆
: 故為2x6
: 最後考慮斜線159與357，以159為例，因為和7、3兩點連成的三角形已經被扣掉，故不計算
: 只需扣4826這四點 不重覆 故為 2x4
: 這樣算最後答案為 C(9,4)-4x(4+2/2)-2x6-2x4=126-20-12-8=86
: 不好意思 我忘記正確答案了 不過印象中好像不是86
: 而且我覺得這方法好麻煩 不曉得是不是有漏想的部份
: 這個題目有沒有人有比較簡單又正確的想法呢...感謝...

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.136.211.14
推 ozone:對 謝謝提醒 所以兩邊一對角的三角形是要另外處理嗎...
推 ozone:C(9,4) - 4x2<重覆三次> - 2x6<258,456兩直線> = 106
→ ozone:不曉得這樣對嗎...
→ ozone:C(9,4) - 4x3<重覆三次> - 2x6<258,456兩直線> = 94
→ ozone:                                              102 (@@")