推 vvbird:請勿使用注意文 12/09 09:08
※ 編輯: SESAMEWHO 來自: 61.216.49.170 (12/09 09:11)
※ 引述《ozone (加油)》之銘言：
: . . .
: . . .
: . . .
: 如上圖，9個點，取4個點連成四邊形，共可連成幾個？
: 我的想法:
: C(9,4) 再減..但是..
: 圖:
: 1 2 3
: 4 5 6
: 7 8 9
......
突然發現,凸四邊形的兩條對角線相交於一點.
如果把原po題目中的1~9點兩兩相連後,會產生很多凸四邊形兩對角線相交的點.
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例如:線段18與線段24相交的點,是1個凸四邊形兩對角線的交點.
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線段159與線段24相交的點,是2個凸四邊形兩對角線的交點.
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線段18與線段27相交的點,是5個凸四邊形兩對角線的交點.
所有凸四邊形的情形: http://img132.imageshack.us/img132/50/555pi3.jpg
1*4*4+2*2*4+5*4+4*1=56
凹四邊形就規律許多了,3*8=24
56+24=80(有80個四邊形)#
算完都覺得自己好天才~
不要忌妒我, 連版主都忌妒我了~
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