Re: [互動] 對於一題多解的態度

[austin1119 ( )]

小弟最近的小小經驗分享
(心血來潮的分享，不喜勿看)

休息了2年後
這學期又重新復出接了高中家教(8月中開始接).....

學生是女生，不是名校(志願很後面，就不說學校了)，社會組
她自己說高一很愛玩，很混，都沒在念書
但聽說大學生生活很多彩多姿
所以上高二後，想要好好努力念書，考上好大學，再好好玩@@

一開始她不太習慣我的教法
我教得很隨性，也沒做講義，字也很亂
同時，因為原本是要求女必(可愛又健談)
不過我還是硬談，硬搶來...
一開始，上完課家長都會把我留下來喝茶
(主要討論或關切一切教學的問題，
 就是說學生程度很不好，要我要教得很仔細，要整理重點給他，字要寫整齊一點等等)

不過，接了這個家教的第一個重點，就是先讓她喜歡數學，建立她的信心。
當然也要想一些方法幫他學習，平時考成績先幫他拉起來
之後，上課要怎麼教，就比較不用顧忌了。


==進入正題==


在高二上，會遇到很多題目可以一題多解(很多，就不列舉)

諸如像:點到直線的距離和圓上一點求切線
我都教了學生至少6種解法以上(當然還有其它方法，只是不在高中範圍內的就不教了)
一開始她也會覺得，教她最快最有用的方法就好，不想浪費時間學這些
不過我當時冒著被他討厭的風險，還是硬強迫她學習
同時，在我會出一個類似題目
下次上課之前，請她用各種方法再做一次......

在這就不高談一些教育理論，只說我對他說教他一題多解的理由:
第一，這些方法當然都是用你所學過的重要數學概念
      不是一些奇奇怪怪的解題技巧與公式......

第二，你在這過程中，不只是學會解一個題目
      而是透過這個題目，去複習與熟練其它相關的方法與概念
      也讓她了解，數學不是很多孤立的概念與題型，而是具有連繫的

第三，讓她學習去思考:
      有其它的方法嗎? 那種方法比較快? 那種方法可用於解其它的問題
      依題目給的條件(或數字)，以及題目要求什麼，來決定用那個方法比較適當?
      這些方法都會了之後，就是無招勝有招
      依你自己的心情，依你喜歡，覺得適合的方法去做就好


成果:
(小炫耀，不喜勿看)

1她從第一次月考之後至今，學校的大小考試，還沒有寫錯的題目
 兩次月考數學科成績都是全校第一，都比自然組的第一名高(第一次99，第2次100)
 (該校是考同一份，班上社會組其它同學就慘爆...)
 另外，其學校老師發的台北前面志願學校的月考考古題(一女中山女建附成松等..)
 她自己寫大概也能做出70~9x分(少數她沒看過的難題，不一定會做)

2她現在的學習，已不是只學會這個問題怎麼想，怎麼解
 而是在學習中，會去思考上面第三點提到的那些問題。

3一般學生學完，通常很快就忘了
 但她現在對整個高二上第一與第二章的內容和知識架構，很完整且熟悉
 (找一些久沒碰高中教材的國中數學老師，相信都未必比他熟練)
 月考前拿了3張，之前教書時讓自然組學生考60分鐘的考題(班平均30~40的難度)
 他用了不到2節學校數學課的時間，就寫完了，除了粗心幾乎全對
 害我再出一張近80題，題目多達5頁的練習題給他
 一樣沒二天，他就寫完，也沒什麼不會的問題要問
 (月考完跟我說，她20多分鐘就差不多寫完了，之後在想最後一個難題和檢查)

4剛接時，他的問題都是:這題我完全不會，要怎麼做?
 現在，他反而比較常問我的是:
 他有想過或試過那些方法，但做到一半，問我接下來怎麼做?
 或是他做出來了，但覺得方法不夠好，問我有沒有比他好的解法或想法?
 或是問我，她發現在某些情況是不是用這個方法會比較快?有些則是另一個?

 最近，在面對一些沒看過的新問題，有時他還會想出比我的解法還好的方法@@

5他現在平常只需要家教時間，加上在學校的數學課作練習
 省下很多時間去念其它科....其它科的成績也跟著拉起來了。

6像現在的高二上第三章
 我只教4-1，4-2(才一週的2次上課就輕鬆上完了...)
 3-3就直接讓她自己念
 我把這節的重點列成問題給她，上課時，直接跟我報告

7現在的上課大約1/4時間在聊天，閒扯學校的事
 家長也不再過問教學的事，變成送我高級茶包讓我冬天可泡^^



我努力朝教育的3個目標邁進:

1學習保留:讓學生學會(理解)並記得重要而該學的概念
2學習遷移:學生除了記憶與理解，還能去應用，處理一些新的問題與情況
3讓她越來越不依賴我，越來越能獨立思考，獨立學習

到時，我要是被fired 也是因為她不需要我這個老師，而讓我帶著笑離開XD



※ 引述《Wantai (萬太)》之銘言：
: 我也認同一題多解
: 甚至我解題給學生看時  如果另解與原解的解題觀念差異不小  我就會兩個都教
: 蠻多時候會遇到   觀念簡單 計算複雜的解法  另外一種則是  觀念複雜  計算簡單
: 當我講完後  我都會跟學生說  選擇你最喜歡的解法  重點是你一定要了解為什麼這麼解
: 公式要了解之後才背起來~
: 如果你不能保證半年後 會記得這個公式  就代表你不了解它  無法從0推導出公式
: 同理 我很不喜歡學生不知道為什麼要這麼解  就硬背"快速解法"
: 因此我有些學生  考量"考試時候光是想到用這種解法需要花到的時間"
: 就會選擇觀念簡單 計算較為複雜的解法
: 當然 這不代表 我提倡笨方法解題 (對不起 我比較直接 我稱呼某些苦幹的解法為笨方法)
: 如果 能夠讓學生搞懂速解背後的真正意義  我還是希望學生使用速解
: 因為說實在話  我的職責就是讓學生成績考好~   這的確是要考慮解題速度
: 只是我想說  解題時間不只要考慮"計算時間" 還有 "想到解法的時間"
: ps.我很喜歡看數學版還有家教版 的解題  看看有沒有跟我不一樣的解法
:    有時候看到有些漂亮的解法 會覺得很驚豔   對我而言  解題技巧是一種技術
:    有些題目 可以從代數的角度解  亦可用幾何的角度分析  大家都是在切磋
:    不應該有所謂的  你的解法很爛  這類的文字出現吧?
:    不管怎樣 能解出正確答案  就算好解法了
:    再來 戰身分有什麼意義嗎?  不然來戰學歷  戰資歷  戰學生人數  戰學生學校算了
:    要戰 戰不完的
: ====================================================
: 離題了  我只想說  我非常同意一題多解這種想法 ^^
: ※ 引述《endlesschaos (行月)》之銘言：
: : 是的
: : 我承認板主所說的
: : 若要考試速度就要快
: : 若要快技巧就要熟練
: : But
: : 衍伸僅止於此
: : 我並不認為大部分人所認定的「習慣」解法
: : 就是全部人一定都會習慣的解法
: : 這個家教板有人發問問題
: : 原來我們提供的答案解法
: : 都只能是在考試當中
: : 一般人最常用的方法啊
: : 如果不是的話
: : 就會被說成是「誤人子弟」、「不曉得在忙什麼」
: : 甚至會被懷疑到底是不是家教老師呢
: : 套用r大的理論的話
: : 如果我先想到的是H
: : 那我用H計算比起我用C計算比較快
: : 如此一來用H計算成為我的熟練方法
: : 在考試時比想到C還要更省時間
: : 這樣怎麼了嗎？
: : 再說
: : 從頭到尾題目根本就沒有規定必須要使用哪一種作法
: : 就連板主也只敢說「提供另一種解法...」
: : 板主以外的人就想把這裡變成只能有一種學法、一種教法的一言堂
: : 我覺得挺有趣的
: : 或許大部分的人學習數學都只是為了考試
: : 但我不認為這足以讓我們每遇到教學情況
: : 首先先想到的就是「我只會教給他在考試中最快、最有效率的方法」
: : 那萬一對方是對數學有興趣的人呢？
: : 這樣不也是箝制別人想法的暴行嗎？
: : 不是應該先用多樣化的教法
: : 確定他真的只是想應付考試我們才改用單一的教法嗎？
: : 況且也沒人敢保證每個人想到H的速度一定會比C慢呢~~(至少我就不是)
: : 總而言之
: : 今天解一題題目或許有很多不同的解法
: : 但倘若把我比作學生
: : 今天我提出H的解法給老師聽
: : 結果隔壁班的老師就在那邊說「真不曉得那個學生在忙什麼」
: : 試問學生作何感想？
: : 教學不是像在統軍
: : 把別人多樣的想法都視為是無效率的思考方式
: : 本身就已經用自己的思考模式來套用在別人身上
: : 又怎能公正的評斷？

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.122.174.220
推 ventusboy:真的假的...神手...真是太神奇了...
推 fess:點到直線有6種以上的方法=>我還蠻想知道的！可以透露一下嗎
→ austin1119:ㄟ~不止6種...細分還有一些...你先自己想看看囉^^
推 shtmn:推
推 AndyLulu:推薦三個目標 尤其第三個
→ austin1119:大致算一下，該方法約有9類17種...應該還有....