[解題] 高一數學

[tonyhappyboy (小艾)]

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1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：多項式函數
        版本、章節數、主題
4.題目：設f(x)=ax+b,已知0<=f(1)<=3,1<=f(2)<=2,求f(3)的範圍。 ans:-1<=f(3)<=4
        不同章節或主題之題目請份篇發表
5.想法：把x=1,x=2分別代入得0<=a+b<=3(一式),1<=2a+b<=2(二式)
        二式減一式：-2<=a<=2(三式)  三式乘二得：-4<=2a<=4(四式)
        四式+一式：-4<=3a+b<=7  這樣的算法跟答案不符  請問哪裡出錯了??

        若把一式乘(-1)：-3<=-a-b<=0
            二式乘(2) ：2<=4a+2b<=4
        兩式相加：-1<=3a+b<=4   這樣的解法與上個解法差在哪裡？

        我發現有些方法會把解的範圍變更大  若不用線性規劃的圖形來看
        代數法會出問題的地方在哪？

   解題文缺漏想法者，過於簡略者，以下面的方式處理

   a. 解題文沒有附想法或是想法太過簡陋, 警告一次
   b. 一個月內, 累積三次警告, 劣退, 並且水桶一個月

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.161.147.141
推 careri:因為題目錯了 1<=f(1)<=2  0<=f(2)<=3才對
→ tonyhappyboy:這樣用上面兩個方向做出來答案還是不同
推 careri:你的算法一 二式減一式得到的應該是 1<=a<=-1 明顯矛盾
→ careri:主因出在題目本身設定上的錯誤 2a+b的範圍總是比a+b來得大
→ tonyhappyboy:謝摟~我知道問題出在哪了
推 keith291:二式減一式原PO的結果沒錯阿...看不出來可以乘負號相加
→ keith291:減法等於乘負號相加不能直接減 當然會有1<=a<=-1矛盾結果
推 keith291:至於題目條件用畫圖可輕易看出答案 但原PO的算法錯在哪
→ keith291:我也還看不出來....
推 careri:這樣說好了 一式加三式應該要等於二式吧 知道問題所在了嗎
推 keith291:這樣說好了  你有沒有發現1式加3式的範圍比較大(比2式)?
→ keith291:這題原PO作法都沒錯  但錯在導出來的不等式太鬆了
→ keith291:有包含解答的範圍  但沒加強到只有解答的範圍
→ keith291:比如你要證A>2   你最後證到A>1就卡住了  你可能沒錯
→ keith291:只是你還沒有達到解答要求的範圍
→ keith291:這在證不等式常發生  而且原PO兩式相減的地方的確沒錯
→ keith291:只是還沒證到答案而已
→ keith291:這題用畫圖倒很快
→ keith291:認真說明一下:一式加三式範圍>2式  只是說明直接用題目
→ keith291:給的2式還比你導出來的好用(範圍更小)而已
推 keith291:另外  要檢查不等式有沒有太鬆可檢查等號能否成立來判斷
推 phxcon:這種題型不是高一題目，要用線性規畫。
推 careri:真有趣 XD