[解題] 高一數學"最高公因式與最低公倍式"

[news1215 (news)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：最高公因式與最低公倍式

4.題目：設 a,b,c 為相異實數，且 abc 不為 0，
        若 f(x) = ax^2 + bx + c 與
           g(x) = bx^2 + cx + a 有公因式，
        求 a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = ？

5.想法：我本來想利用去頭去尾法，但是好像沒有幫助....
        假設公因式為 d(x)，
        因此 d(x)|f(x)-g(x)，
             f(x)-g(x) = (a-b)x^2 + (b-c)x +(c-a)

        結果我連因式分解都無法分解，是不是我方向想錯了呢？
        肯請高手幫我解答吧！
        感謝 ~~~~

        (希望這樣的格式沒有錯，我已經儘量寫出的我解題想法了^^" )



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.168.77.11
→ leeano:這樣的去頭去尾法一點用都沒有...去頭去尾的真正用意是啥?
→ leeano:就是要把"頭"或"尾"去掉吧..只要把頭或尾去掉答案就出來了.
→ leeano:跟代入消去法一樣的意思..如果消不掉就不要做..
推 onlynovia:幫你分解(a-b)x^2+(b-c)x+(c-a)=(x-1)[(a-b)x+(c-a)]
→ onlynovia:若你可以說明(x-1)是公因式 那f(1)=g(1)=a+b+c=0 也挺快
→ news1215:謝謝唷~~~^^