→ news1215:謝謝你^^ 12/21 12:08
※ 引述《news1215 (news)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：最高公因式與最低公倍式
: 4.題目：設 a,b,c 為相異實數，且 abc 不為 0，
: 若 f(x) = ax^2 + bx + c 與
: g(x) = bx^2 + cx + a 有公因式，
: 求 a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = ？
: 5.想法：我本來想利用去頭去尾法，但是好像沒有幫助....
去頭去尾法應該是
d(x)|b*f(x)-a*g(x)，且
d(x)|a*f(x)-c*g(x)
所以 d(x)|(b^2-ac)x + (bc-a^2)
d(x)|x[(a^2-bc)x + (ab-c^2)]
因為abc不等於0，所以d(x)不為x
所以 (b^2-ac) (bc-a^2)
-------- ＝ ---------
(a^2-bc) (ab-c^2)
展開得a(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc) = 0
a不等於0，所以所求為0
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.110.24.17