[解題] 一元二次方程式

[neverbeen (α)]

1.年級：國中二年級

2.科目：數學

3.章節：一元二次方程式

4.題目：

       Q1. X^2-7X+1 = 0，求(1)X+1/X = ?  (2)X^2+1/X^2 = ?

       Q2. 2X^2+XY-10Y^2 = 29，求X+Y = ?

5.想法：

       Q1.直接求出X的答案雖然可以但似乎不怎麼明智，

          也嘗試從題目問的問題找出跟條件相關聯，但是看不出來

          只知道(X+1/X)^-2 = X^2+1/X^2...

       Q2.覺得這題是要分別求出X和Y再相加起來

          但將等號左邊做完因式分解後得到(2X+5Y)(X-2Y) = 29後就卡住了

          而且如果將29移項到等號左邊的話，也不知道怎麼做...



麻煩各位了 謝謝


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◆ From: 60.244.180.16
※ 編輯: neverbeen       來自: 60.244.180.16        (12/20 02:19)
推 LanBo:第二題 29為質數 所以 只能為1*29 或29*1
推 IamLisa:第一題同除x得x+1/x=7，再用公式求第二小題
→ IamLisa:(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2   得解x^2+1/x^2=47
→ neverbeen:第一題會了 感謝各位
→ neverbeen:想請問Q2有沒有可能是分數的型式?一定是整數相乘嗎?
推 LanBo:原來我誤會第一題  我還以為是（X+1）/X 正疑惑中XD
→ LanBo:不會 一定是2X+5Y=1 Y-2X=29 或2X+5Y=29 Y-2X=1
→ leonwingic:想請問為什麼不會 謝謝Orz
推 eyun:第2題  題目應該有說x,y為整數  否則有無限多組答案
→ eyun:x,y 為整數=> 2X+5Y為整數 Y-2X為整數
→ eyun:29=1*29=29*1=(-1)*(-29)=(-29)*(-1) 負數相乘時 解不為整數
推 eyun:                                   負數相乘時 解亦為整數
→ eyun:若x,y為正整數 那29只能拆成1*29=29*1
→ neverbeen:題目沒有寫X,Y為整數 感謝幾位大大的解惑:)
推 LanBo:這題因為出現在國中 所以因式分解時 並不會考慮到
→ LanBo:所謂負因式跟分式的選擇 因此 不必限定x.y為整數
→ LanBo:所以 只會考慮到(2X+5Y)跟(Y-2X)為正數的可能性
推 eyun:負因式跟分式   在國中  腦筋動的快的人有可能會想到
→ eyun:如果有同學提出來   我寧可視為題目出的不夠完整
→ eyun:然後試著解釋給他聽   既然他能提出 聽懂我的解釋應該沒問題
→ eyun:這是我對這題的看法  囧