Re: [解題] 關於國中數學

[keith291 (keith)]

※ 引述《kopuck (殺人魔好友)》之銘言：
: 1.年級：國中
: 2.科目: 數學
: 3.章節：學生拿題目直接問的
: 4.題目：如圖求紅色區域面積 線段AB=48 線段BC=14 中間為長方形
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=momonice&b=1&f=1888195935&p=4
: 5.想法：
: 把四個間段由上到右依序令為a.b.c.d
: 長方形的對角線為b^2+c^2=半徑^2=(a+b)^2=(c+d)^2
: 解到2a^2+2ab=48^2 2d^+2cd=14^2
: 相除得到a:d=48^2:14^2
: 再來我就解不出來了...
: 希望前輩們幫忙

設長方形長x寬y  此圓半徑r

左上三角形:
(r-y)^2+x^2=48^2

右下三角形:
(r-x)^2+y^2=14^2

長方形對角線和邊的關係:
x^2+y^2=r^2

三式可解出x,y,r

所求=(πr^2)/4 -xy

代入即可

(解方程有點複雜  要有耐心  還有一開始本來只想設2個變數 後來發現3個反而比較好!)

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◆ From: 218.166.69.187
→ lbu:我方程式列一樣 不過列出來就不想解了....
推 DFM:我一開始也是這樣= =，但是列出來以後就不想解了。
→ keith291:要不然搭配你們算出的r^2應該好一點..
推 DFM:我剛剛搭配了，然後有算出XY，但是真的很難看
→ keith291:方程1,2移項相乘可得4(r^2)xy=(2r^2-14^2)(2r^2-48^2)
→ keith291:問題是r^2可以用國中方法算出?  我覺得可以但還沒試出來
推 DFM:國中方法我總覺得算不太出來，找不到相似就很難算
→ keith291:把圖形補起來或做輔助線分割計算?
→ keith291:我想睡了=.=
→ fish72:R=25,因為看到答案寫著625拍-多少,那多少應該就是長行面積
→ fish72:R=50才對,忘記把整個圓補上
→ keith291:不可能是50! x<48,y<14=>r^2=x^2+y^2<48^2+14^2=50^2
→ keith291:r是樓上兩篇算的值  重點是如何用國中方法算
推 FG27:我也是列出相同的式子，但真的無法解出三個未知數
→ keith291:提供一個勉強算國中的方法 將CP做延長線 A往此線作垂線
→ keith291:交於垂足K  由於角APC=270/2=135度 可知三角形APK為
→ keith291:45,45,90三角形  又已知AP 可得其他2邊 再將AC連線
→ keith291:三角形ACK的2股為已知了(24根號2,24根號2+14)
→ keith291:(斜邊AC)^2=(根號2r)^2可用兩股平方和求出  得r^2
→ keith291:代回4(r^2)xy=(2r^2-14^2)(2r^2-48^2)可得xy  便可得答案
→ keith291:這是目前我想到可用國中解完的方法...
推 kopuck:感謝大家幫忙