Re: [解題] 國中資優生數學

[bugmens (為中華隊加油)]

※ 引述《chasemoon (slow dance)》之銘言：
: 1.年級：國二
: 2.科目：數學
: 3.章節：因式分解
: 4.題目：X^8+X^7+1=0，求X＝？
: 5.想法：
: 我曾經想過先補上其他項數再作提出及分解
: EX. X^8+X^7+(X-X)+1=0 或是 X^8+X^7+(X-X)+1=0
:     但由於是奇數項，所以很難拆。
:     因式定理也沒有辦法（代1和-1，或是±√2...）
:     還有試過 X^7(X+1)=-1等拆解方法，
:     但都試不出來...。
:     另外、這學生雖是國二生，
:     但已在補習班上過一些高中課程
:     所以一些高中的數學觀念是可接受的。
:     不知有否版友可否提供意見呢？謝謝！
多乘(x-1)
=(x-1)(x^8+x^7+1)
=x^9-x^7+x-1
=(x^9-1)-(x^7-x)
=(x^3-1)(x^6+x^3+1)-x(x^3-1)(x^3+1)
=(x^3-1)(x^6-x^4+x^3-x+1)
=(x-1)(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)
再除掉(x-1)
答案(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 125.225.140.224
→ keith291:其實根據因式定理  如果帶入x^3=1降次後為k(x^2+x+1)
→ keith291:則該式含有因式(x^2+x+1) 類似的x^3=-1可檢驗x^2-x+1
→ keith291:2次式比較常考就這2個
→ k82a9533:為何乘(x-1)後的答案怪怪的???
→ k82a9533:沒事~~~，睡醒看錯
→ k82a9533:但還是看起來怪怪的
→ gibasyun:這題扯的地方是還要算X等於多少,國二…
推 InsIdE:我看到國家的希望了