推 drmath:感謝大大的幫忙!!!受益不少...ths 12/24 16:13
※ 引述《drmath (水星沒有衛星)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：整數解
: 4.題目：求最小正整數n，使得n^2-1994n+20為2003的倍數
: 5.想法： n^2-1994n+20=2003k (k為正整數)
: 配方 n^2-1994n+997^2=2003k-20+997^2
: 可得(n-997)^2 = 2003k-20+997^2
: 接下來n=1995代入 檢查k
: n=1996代入 檢查k
: .....
: n=1999... k=5 成立
: 這題有比較快的方法嗎? 請各位指教了 ths..
2003 | n^2-1994n+20
2003 | n^2-1994n+20 +2003n
2003 | n^2+9n+20
2003 | (n+4)(n+5)
故n最小值為1998
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