Re: [解題] 高中 數學 多項式

[linsir0825 (我不想這樣)]

※ 引述《newfox (kkkk)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：
: 設多項式f(x)滿足下列兩條件：
: (1) x^2+1除f(x)之餘數為x-3
: (2) 對任意時數t，恆使f(t^2)=(t^3+4t)f(t-1)+6t^2成立。
: 試問下列敘述哪些正確？
: (1) f(0)=0        (2) f(1)=6        (3) f(x)為四次多項式
: (4) f(x)除以x^2+1所得之商式為x+3    (5) 若-5< x <-3，則f(x)>0

f(x)=Q(x)*(x^+1)+(x-3)
f(x^2)=(x^2+4x)*f(x-1)+6x^2

x=0    f(0)=0*f(-1)+0
           =0
       Q(0)=3

x=1    f(1)=5*f(0)+6
           =6
       Q(1)=4

x=-1   f(1)=-5*f(-2)+6 = 6
       f(-2)=0
       Q(-2)=1

設Q(x)為兩次式
  Q(x)=ax^2+bx+c
聯立
          c=3
     a+ b+c=4
    4a-2b+c=1
得
    a=0
    b=1
    c=3
Q(x)=x+3
Q(x)為一次式，所以f(x)為三次式

f(x)=(x+3)(x^+1)+(x-3)

f(-3)=-6
f(-5)=-60
-5<x<-3，f(x)<0

: 答案：1.2.4

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.210.7.108
※ 編輯: linsir0825      來自: 218.210.7.108        (12/26 15:16)
→ newfox:謝謝