Re: [解題] 高中 數學 多項式

[linsir0825 (我不想這樣)]

※ 引述《coflame (吾養吾浩然之氣)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：
:         請問 x^73 除以 x^4 + x^3 + 2x^2 + x + 1 的餘式為何？
: 5.想法：
: 有看出除式 x^4 + x^3 + 2x^2 + x + 1 = (x^2+1)(x^2+x+1) 但不知有沒有用，
: 之後有點不曉得如何解了，請教板上各位前輩有沒有什麼好方法呢？

假設 f(x)=x^73=q(x)(x^+1)(x^+x+1)+(ax^3+bx^2+cx+d)

若 x^+1=0，得 x=i,-i
若 x^2+x+1=0，得 x^3=1

代 x = i
i=-ai-b+ci+d

1. -a+c=1
2. -b+d=0

代 x^3=1，也就是 x= (-1+根號3*i)/2
又可得到兩個(實部、虛部)方程式

3. 2a-b-c+2d=-1
4. -b+c=1

1234聯立可得
a=0,b=0,c=1,d=0

餘式為 x

算的很快 也寫的很快 不知道有沒錯

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.210.7.108
→ coflame:這個解題方向很好，我了解應該如何做了，感謝！