推 linsir0825:這方法也太神了... 01/01 18:23
※ 編輯: aceest 來自: 58.114.207.120 (01/02 00:56)
→ aceest:剛打錯了 感謝 admboy 指正 01/02 00:57
※ 引述《coflame (吾養吾浩然之氣)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：
: 請問 x^73 除以 x^4 + x^3 + 2x^2 + x + 1 的餘式為何？
: 5.想法：
: 有看出除式 x^4 + x^3 + 2x^2 + x + 1 = (x^2+1)(x^2+x+1) 但不知有沒有用，
: 之後有點不曉得如何解了，請教板上各位前輩有沒有什麼好方法呢？
(x^2+1)(x^2+x+1) 乘上(x^2-1)(x-1)=(x^4-1)(x^3-1)
再同乘上(x^8+x^4+1)(x^3+1)(x^6+1)=(x^12-1)^2
x^73=(x^12-1)^2+x
根據餘式定理 餘式小於4方
x即為餘式
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