Re: [解題] 一元二次方程式

[coflame (吾養吾浩然之氣)]

※ 引述《neverbeen (α)》之銘言：
: 1.年級：國中二年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：一元二次方程式
: 4.題目：
:         X > 0, 1/2*X+3 = 2/3*X*(X+2), 求X^2-X+1 = ?
: 5.想法：
:         先將等號的左右兩邊同*6，得到 3X+18 = 4X*(X+2)
:         再整理過後得到 4X^2+5X-18 = 0
:         此時十字交乘無法做
:         可以利用公式解求出X再代入 X^2-X+1
:         但應該有更簡單快速的方法吧?
:         也是試了配方法，似乎沒有比較好
:         我想不出來了
:         麻煩各位了，謝謝:)

有想到一個做法，但不知道是不是用到了高中的內容了，

令 f(x) = 4x^2 + 5x - 18

餘式定理：被除式 = 除式 x 商 + 餘式

4x^2 + 5x - 18 = (x^2 -x + 1) *4 + (9x + 4)

因 r=(-5±√313)/8 為 f(x)之解 ....(※)  (因x>0，故-5-√313不合)

故 f(r) = 0

因此  (r^2 -r + 1)*4 + (9r + 4) = 0

則  r^2 -r +1 = (-9r -4) /4

將 (※) 代入 ( -9r -4 )/4 即為 r^2 -r + 1 之值

沒算錯的話，應該是 (13-9√313)/32

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◆ From: 61.228.122.74
推 neverbeen:謝謝您提供的方法，可是...似乎沒有比較簡單><"
→ neverbeen:另外，餘式定理是高中的沒錯 前幾天回家剛好有教我妹
→ coflame:這題主要是 r^2 在計算上稍嫌煩瑣，不然還算蠻簡單的題目
→ coflame:所以我想到的這個方法可以避開 r^2 的計算
推 neverbeen:恩恩 好的 謝謝您:)
※ 編輯: coflame         來自: 61.228.122.74        (01/06 17:31)