[解題] 國小資優數學

[Tz (大凹)]

1.年級：小六
2.科目：數學
3.章節：資優數學
4.題目：


問題一
任取一個數字都不相同的三位數(如245)，

若將此三位數的數字左右順序對調(變成542)，

再用大的三位數減去小的三位數，所得結果如：542-245=297

接著將所得結果再左右順序對調一次，然後把他們相加起來，(297+792=?)


(1)所得的結果是多少(2%)

(2)請您任取另一個數字都不相同的三位數，按上述的步驟做做看，
   您相加後所得的結果是多少？(6%)

(3)上述(1)及(2)所得的結果有什麼關係？(2%)

(4)請您解釋為什麼(1)及(2)所得的結果有這種關係？(10%)


問題二
陳老師對五位學生[A,B,C,D,E]的五門功課[英語、國語、數學、社會、自然]進行測驗，
採取了不同的計分方式：無論哪一門功課都是成績最好的計1分、其次者記2分…..依此類
推，最後一名者計5分。總分數得最少的就是總成績最好的。

測驗結果如下：
(一)五人總分互不相同，同一門功課中也沒有得分相同的人，
    每一門功課在五人之中都有成績最好的。

(二)按總分計算第一名為B，其次依序為D、E、A、C。

(三)B總分為12分，D總分為14分。

(四)B的自然成績最好；
    C的數學成績名列第一、英語第二；
    D的國語成績最好，英語、社會都是第三名；
    E的社會成績得第一名，數學第二，自然第三。

  請依據上述條件回答下面問題：

  (1)     誰的英語成績最差？(3%)
  (2)     誰的數學成績最差？(3%)
* (3)     社會和國語都排名第二的是誰？(3%)
  (4)     B的數學排第幾名？(3%)
  (5)     C的自然排第幾名？(3%)
  (6)     A各科的成績得分是多少？(15%)





5.想法：

   關於第一題，三位數abc用代數表示成（其中a > c）：

   100a+10b+c-(100c+10b+a)可以得到100(a-c)+(c-a)

   然後要對調100(a-c)+(c-a)就很難跟小六的學生講清楚！！！

   因為c-a是負數 所以要從十位數借10過來，就必須要再從百位數拿100過來分為90+10

   因此變成 100(a-c-1)+90+(10+c-a)

   所以顛倒就變成 100(10+c-a)+90+(a-c-1)

   兩式相加 就變成 100(10-1)+180+(10-1)=900+180+9=1089

   故跟abc完全沒關係...

   這這這....跟高中國中還勉強可以溝通...但國小...我想應該有更淺顯的講法吧！


   至於第二題 感覺很像數獨高級版

   我弄成表格..如下 但是真的解不出來！



      英語    國語    數學    社會    自然    總分    排名
------------------------------------------------------------
A       1                                               4
------------------------------------------------------------
B                                       1       12      1
------------------------------------------------------------
C       2               1                               5
------------------------------------------------------------
D       3       1               3               14      2
------------------------------------------------------------
E               3       2       1       3               3
------------------------------------------------------------

感覺題目中 有問一題 是哪個人社會和國語都拿第二是解題關鍵！

麻煩了各位高手！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.105.15.108
推 linsir0825:為什麼A的英文是1..不一定吧..
推 eei:呃..第一題要小六生回答有點勉強
→ BEDBAD:我有一個問題...為什麼B總分１２是第一D總分１４卻第二...?
→ Tz:回樓上兩位的問題 題目有限制各科最高分(1分)是不同人喔!
→ Tz:因為分數越小是越厲害喔!
推 BEDBAD:不好意思QQ一開始沒看清處
推 BibbyMike:1089  not 10089  check it
※ 編輯: Tz              來自: 59.105.10.134        (01/08 16:23)
→ Tz:啊....粗心了！ 感謝樓上的提醒！