[解題] 高二 數學 排列組合-3。

[bbstudent (高級伴讀小書僮)]

1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：組合
4.題目：
        自5人中任選3人
(1)     其中某人必定當選的情形
(2)     此人一定不當選的情形

5.想法：

用反面作
(1)     某人必定當選。就是剩下4人搶2
C4取2
(2)     某人必定不當選，就是先把砲灰拿掉，剩下4個搶3
C4取3

 問題：用正面作
(1)     分步驟用乘法原理
第一步：先選出必定選上的人。C5取1
第二步：剩下4個選2。C4取2
---->答案錯誤，重複  = =||  我有用樹狀圖畫出來
    不過還是無法簡短的回答重複在哪
(2)     一樣先把不會中的挑出來，C5取1
再乘上剩下當選的3人。C4取3
當然也是錯了。
請高手幫忙指點迷津…..

另外：有個問題想向大家請益。並非求解答過程

      分堆分組的問題

這是個很大的一個類型，有的分堆，有的分給人。
如：
    (1) 6本不同書依照下列要求，有幾種分法？

(a)     一堆一本，一堆兩本，一堆三本
(b)     甲得一本，乙得兩本，丙得三本
(c)     一人得一本，一人得兩本，一人得三本。
(d)     平均分成3堆
(e)     平均分給甲乙丙三人

    (2) 9個相異物分給甲乙丙三人的分法

(a)     甲得2物，乙得3物，丙得4物
(b)     一人得2，一人得3，一人得4
(c)     每人得3物
(d)     甲乙各得2物，丙得5物
(e)     兩人得2物，一人得5物

像類似這樣的題目。如果只是依照作法講解，學生很容易搞混
請問大家在教這類分類分堆的問題時，是怎麼講解或是比喻呢？

這類問題實在太多了，球裝箱子也是。
參考書是依照題型分類，然後就是機械式的代入作法。
這樣也許比較好教，但是久了也容易忘記。有強者可以分享一下嗎？
感激....




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◆ From: 123.204.74.64
推 derek324kimo:某人必定當選或不當選，但不是隨便找個人當某人阿
→ bbstudent:感謝回答，可是某人不就是可以任取？還是我國文問題= ="
→ derek324kimo:因為你C選到的不一定是那個必定的某人
→ bbstudent:那請問正面算的話，重複要如何扣除呢？怎麼思考？
→ bbstudent:感謝d大!!沒考慮到C選到的未必是"某人"。可能選錯!
→ derek324kimo:少了一個C5取1算法就和反面一樣了吧? 就不會重複了阿
→ bbstudent:所以正面算：直接指定"某人"當選，取法只有1種。這樣嗎?
推 derek324kimo:因為就只是1*C4取2 只是想法的不同而已
→ bbstudent:謝謝d大