Re: [解題] 高二 數學 排列組合-1。請高手幫忙

[LovePhobia (把心上鎖)]

※ 引述《bbstudent (高級伴讀小書僮)》之銘言：
: 1.年級：高二下學期
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列及組合
: 4.題目：
:         1.由1.2.3.4.5.6等6個數字組成五位數，數字可以重複。
:           請問其中含奇數個5的數字有幾個？
: 5.想法：
:         (習慣)作法：
: 很自然而然就分類：
:    (1)含有1個5：5AAAA
:   共有5^4 x 5 = 5^5
:   其中5^4表示每個A皆有5個選擇。5表示[5]這個數字可選擇的位置
:    (2)含有3個5：代表剩餘兩位數字可填，又分兩種狀況
:      555AA：[5!/(3!*2!)]*5  --->5表示A的可能性有5種數字
:      555AB：[5!/3!]*5*4
:    (3)含有5個5：1種
:      答：5^4*5+[5!/(3!*2!)]*5+[5!/3!]*5*4+1=3576
這邊是詳解的算式,但是他是錯的

正確應該是這樣 5^4 * C51 + [5!/3!2!] * C51 + [5!/3!] * C52 + C55 = 3376

5^4 * C51 : 1個5的情況,C51是挑選5的位置,5^4是決定其他位置的數字(12346)

[5!/3!2!] * C51 : 3個5的情況,表示555AA再做相同物排列,C51表示A有5種選擇(12346)

                  選出來之後,譬如55511,再排列,如11555,15155,51155,51515等等

[5!/3!] * C51C41 : 3個5的情況,表示555AB,但是他這邊AB選法是錯的,由於AB是從12346

                   中挑選,而且之後還會參與相同物排列,沒有先後順序差異,應改C52

                   挑選完畢譬如55512,再排出55152,55251,52155,51255等等

                   這邊的錯誤導致原Po無法理解他的結構

C55 : 五個位置挑選五個放五

另外這種方法太複雜了,提供正算與反算兩種

正算: C51*5^4 + C53*5^2 + C55*5^0 = 3376

反算: 6^5 - 5^5 - C52*5^3 - C54*5^1 = 3376



其實應該修正成

:    錯誤想法：
:    (1) 3個5的情況----不分類直接用重複排列
:       555CC----[5!/(3!*2!)]*5^2
:       這樣子CC也是包含了AA與AB兩種可能
:       可是算出來答案卻不對。似乎少考慮了些什麼。覺得怪怪的
:       卻又想不出來。請高手幫忙指出盲點。感謝喔!!!
:       1個5的時候可以用5^4算，3個5的時候卻不能用5^2算。
:       一定要分類。納悶….

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◆ From: 59.105.80.136
推 bbstudent:感恩.....
推 derek324kimo:就是覺得很複雜才不想碰這題  XD
推 bbstudent:版上強者多啊~~多爬文，長見聞XD..謝謝大家幫忙
→ LovePhobia:其實不複雜,詳解應該是故意要導向到相同物排列
→ LovePhobia:要看題目被放在哪個章節,有它承先啟後的作用
→ LovePhobia:單獨看,自然會覺得沒是弄那麼無聊幹嘛
→ LovePhobia:不過我想這應該是為了編排上的某些目的而故意設計
→ leonwingic:愈是複雜的題目愈值得用心去做阿