推 bbstudent:感謝~~同一套法則很重要。學生才不會搞混到無所適從!! 01/07 04:52
→ bbstudent:謝謝分享... 01/07 04:52
推 haozhen:立航的學生嗎 01/07 08:22
推 haozhen:仔細看後 應該不是立航的學生 01/07 08:25
→ LovePhobia:立航是啥? 我沒有補過習 01/07 13:00
推 derek324kimo:是莊立航吧? 01/07 13:50
※ 引述《bbstudent (高級伴讀小書僮)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：組合
: 4.題目：
: 另外：有個問題想向大家請益。並非求解答過程
: 分堆分組的問題
: 這是個很大的一個類型，有的分堆，有的分給人。
: 如：
: (1) 6本不同書依照下列要求，有幾種分法？
這種題目首先考慮,你分的東西是相同的還是不同的,如果是相同的,要考慮使用H
如果是不同的,則是普通的分堆問題,然後再考慮每一堆之間的地位是否相等
最後再考慮分給人的配對問題
: (a) 一堆一本，一堆兩本，一堆三本
分成三堆,分別是1本2本3本,由於每一堆的數量不同,所以地位也不相同
因此不需要考慮分堆之後互換的問題
C61C52C33 = 60
: (b) 甲得一本，乙得兩本，丙得三本
承上一題,其實上面的60就已經是分堆的方法了,接下來要與人配對
題目也寫得很清楚,甲就是拿到一本的那一堆,換句話說
不論一本那堆分到哪本,只要是單獨一本的就是被甲拿走,而且每堆地位不同
不會有兩堆都是一本的讓甲挑選,因此分堆分好的瞬間,配對問題也解決了
C61C52C33 = 60
: (c) 一人得一本，一人得兩本，一人得三本。
承第一題,一樣分堆法有60種,接著我們可以叫甲乙丙排排站好
然後把三堆分別丟到甲乙丙面前,所以每個人都可能拿到1本,2本,3本的那堆
相當於三個不相同物體的排列 C61C52C33*3! = 360
: (d) 平均分成3堆
C62C42C22=90,但是別忘了,這種分法由於三堆的本數相同,地位相等
考慮此情況:在C62中挑選到的AB本,C42中挑選到的CD本,在C22中挑選到的EF本
與 在C62中挑選到的CD本,在C42中挑選到的AB本,在C22中挑選到的EF本
由於每一推的數量相等,所以上面這兩種情況其實是同一種分堆法
而且AB,CD,EF,三堆排列共有3!
所以要修正成為 C62C42C22/3! = 15
: (e) 平均分給甲乙丙三人
承上,已經知道分堆法有15種,但接下來要配給甲乙丙三人
對任一人而言,都有可能挑到三堆中的其中一堆,因此要做修正
C62C42C22/3! * 3! = 90
: (2) 9個相異物分給甲乙丙三人的分法
其實觀念跟上面一樣,只是題目設計更深入些
: (a) 甲得2物，乙得3物，丙得4物
C92C73C44 = 1260 每一堆地位不相等,又都有甲乙丙對號入座
只要單純分堆,他們就會來領
: (b) 一人得2，一人得3，一人得4
沒有指定要哪一堆的情況,換言之,對任一人來說都有可能拿到任一包
只要做最後的排列修正 C92C73C44*3! = 7650
: (c) 每人得3物
先分堆 C93C63C33, 然後每一堆地位相等 /3! , 又都有可能拿到任一包 *3!
最後修正結果就是 C93C63C33/3! * 3! = 1680
: (d) 甲乙各得2物，丙得5物
先分堆 C92C72C55 其中有兩堆地位相同 /2! , 對甲乙來說有兩個選擇 *2!
最後修正結果就是 C92C62C55/2! * 2! = 756
: (e) 兩人得2物，一人得5物
先分堆 C92C72C55 其中有兩堆地位相同 /2! , 三人中有兩人可拿兩物 C32
這兩人又有可能拿到兩包中的任一包 *2!
最後修正結果就是 C92C62C55/2! * C32 * 2! = 2268
: 像類似這樣的題目。如果只是依照作法講解，學生很容易搞混
: 請問大家在教這類分類分堆的問題時，是怎麼講解或是比喻呢？
: 這類問題實在太多了，球裝箱子也是。
: 參考書是依照題型分類，然後就是機械式的代入作法。
: 這樣也許比較好教，但是久了也容易忘記。有強者可以分享一下嗎？
: 感激....
其實都是同樣一套法則去套用,每個步驟想清楚做仔細,常常挑戰自己的思路
久了就能攻無不克,戰無不勝了~ 不過我還很肉腳 哈
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