※ 引述《chiway1027 (123)》之銘言：
: 1.年級：國三
: 2.科目：數學
: 3.章節：第三章
: 4.題目：三角形ABC 已知角B為60度 周長為20
: 內切圓半徑為根號3 試求外切圓半徑為?
: 5.想法：有想到用面積來算,不過還是求不出來...請各位老師幫忙想想看...謝謝
: 自己也在努力中
這題目蠻有趣也也蠻活的!!謝謝原PO分享這個題目
因為這題出現在國三。所以用餘弦學生可能聽無
分析：
1.已知僅有一角度。題目與外接圓有關。朝圓周角去想
給內切圓半徑與三角形週長。朝切線段等長去想
解題關鍵：
1.圓外一點的切線段等長。設x.y
2.圓周角為圓心角的兩倍
3.畢氏定理與相似形(如果學生沒有背30-60-90的邊角關係)
解答：
1.自內切圓向BC邊與BA邊分別作垂足D.E。(D.E為切點.O為內切圓心).
連接BO.由直角三角形BOE與內切圓半徑(根號3)，可知BE長度為3
同理，BD長度亦為3...(因為切線段等長)
2.自圓心O向AC作垂足F.故CF=DF.AF=AE
因三角形週長為20..可知2AF+2CF+2x3=20
故AC=7
3.做三角形外接圓.令其圓心為K.
由ㄥABC = 60度 可知 ㄥAKC = 120度
自K向AC弦作垂足J..則ㄥAKJ = 60度 且AJ長度為7/2
故知AK長度為7/(根號3)
心得：
這題考驗了學生整合觀念的能力.
如：弦心距.常見直角三角形的邊角比.圓周角與圓心角.等....
是不可多得的好題啊
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