→ vipg5:三平面不能交於一線嗎? 01/13 02:21
→ chenghe:可以啊.... 01/14 02:04
1.年級：高中二年級 第三冊
2.科目：空間平面
3.章節：第三章
4.題目：
1.下列敘述何者正確？
(1)若三平面互相平行，則△=0,△x、△y、△z至少有一不為0
(2)若△=△x=△y=△z=0 ,則三平面交集有無限多點
(3)若△=0,△x、△y、△z至少有一不為0，則三平面互相平行
(4)若三平面交集有無限多點，則△=△x=△y=△z=0
(5)若三平面交於一點，則△、△x、△y、△z皆不為0
2.承上題，下列三平面的相交情形，必使△z=0
(1)三平面互相平行不重合
(2)兩平面平行一平面相截
(3)三平面兩兩相交一直線，且三直線兩兩平行不相交
(4)三平面相交於一直線
(5)三平面交於一點
5.想法：
1.第一題答案為(2)(3)(5)
其實我第一次是寫(2)(4)(5)
我自己去將△寫出來後，覺得第一題第一個選項是錯的，應該是都為0
然後我就覺得第三個選項是錯的
因為「若互相平行，則△x、△y、△z至少有一不為0」是錯的
那表示都要為0，也就代表選項三是錯的
而第二個選項我知道是對的，然後第四個選項找不到反例
所以我一開始是選了(2)(4)(5)
2.因為是承上題，再加上題目為「必使」
所以很自然的會想要去選無限多解的情況，或者是重合、平行的情況
所以選了(1)(4)
而答案即為這兩個沒錯
後來我將兩題一起比較時發現
第一題的第四選項似乎應該要是對的(因為第二題的第四選項)
這樣才不會有矛盾的情況
再加上我記得當「△=0 ,△x、△y、△z至少有一不為0」
可以與「無解」互為充分必要條件
而此時的圖形為：(1)三平面兩兩相交於三直線，此三直線兩兩平行不相交
(2)兩平面平行被一平面所截
當「△=△x=△y=△z=0」，可與「無解或無限多解」互為充分必要
圖形則為與上面兩個不同的五個情況(也不含相交於一點)
所以...
大家覺得答案是什麼呢？
可以請各位跟我解釋一下第一題的答案嗎？
還是說...根本就是他第一題答案給錯= =
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