作者LeonYo (空殼子)
看板tutor
標題Re: [解題] 高二 數學 空間平面
時間Tue Jan 13 09:59:43 2009
三種交點數，八種交法
(I)恰有一解，Δ≠0
(II)無解，(i)Δ=0、但Δx、Δy、Δz不全為0 (a)Δ(b)≠
(ii)Δ=Δx=Δy=Δz=0 (a)/// (b)//
(III)無限多解，Δ=Δx=Δy=Δz=0
(i) / (ii) ╳ (iii)＊
Q1選4。
1：若三平面互相平行，則Δ=Δx=Δy=Δz=0
2：若Δ=Δx=Δy=Δz=0，則三平面可能無解或無限多解
3：若Δ=0，但Δx、Δy、Δz至少有一不為0，則三平面無解情況如上所示二種
5：若三平面(恰)交於一點，則Δ≠0，但Δx、Δy、Δz不一定，如(0,0,0)
Q2選1、4。
必使Δz=0，則必選Δ=Δx=Δy=Δz=0之情形，共有四種，如上圖示。
※ 引述《chenghe (路人)》之銘言：
: 1.下列敘述何者正確？
: (1)若三平面互相平行，則△=0,△x、△y、△z至少有一不為0
: (2)若△=△x=△y=△z=0 ,則三平面交集有無限多點
: (3)若△=0,△x、△y、△z至少有一不為0，則三平面互相平行
: (4)若三平面交集有無限多點，則△=△x=△y=△z=0
: (5)若三平面交於一點，則△、△x、△y、△z皆不為0
: 2.承上題，下列三平面的相交情形，必使△z=0
: (1)三平面互相平行不重合
: (2)兩平面平行一平面相截
: (3)三平面兩兩相交一直線，且三直線兩兩平行不相交
: (4)三平面相交於一直線
: (5)三平面交於一點
: 5.想法：
: 1.第一題答案為(2)(3)(5)
: 其實我第一次是寫(2)(4)(5)
: 我自己去將△寫出來後，覺得第一題第一個選項是錯的，應該是都為0
: 然後我就覺得第三個選項是錯的
: 因為「若互相平行，則△x、△y、△z至少有一不為0」是錯的
: 那表示都要為0，也就代表選項三是錯的
: 而第二個選項我知道是對的，然後第四個選項找不到反例
: 所以我一開始是選了(2)(4)(5)
: 2.因為是承上題，再加上題目為「必使」
: 所以很自然的會想要去選無限多解的情況，或者是重合、平行的情況
^^^^^^^^有誤，已如上述。
: 所以選了(1)(4)
: 而答案即為這兩個沒錯
: 後來我將兩題一起比較時發現
: 第一題的第四選項似乎應該要是對的(因為第二題的第四選項)
: 這樣才不會有矛盾的情況
: 再加上我記得當「△=0 ,△x、△y、△z至少有一不為0」
: 可以與「無解」互為充分必要條件
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
有誤，僅與兩種無解狀況相應，非全部，這樣的敘述不恰當。
: 而此時的圖形為：(1)三平面兩兩相交於三直線，此三直線兩兩平行不相交
: (2)兩平面平行被一平面所截
: 當「△=△x=△y=△z=0」，可與「無解或無限多解」互為充分必要
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
同上，僅與無限多解及兩種無解對應，此敘述亦不恰當。
: 圖形則為與上面兩個不同的五個情況(也不含相交於一點)
: 所以...
: 大家覺得答案是什麼呢？
: 可以請各位跟我解釋一下第一題的答案嗎？
: 還是說...根本就是他第一題答案給錯= =
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◆ From: 210.201.63.149
→ LeonYo:Δ=Δx=Δy=Δz=0應該是五種情形才對，筆誤。 01/13 23:05
推 phxcon:推一個 01/13 23:44
→ chenghe:你講的我都知道，也都是我文章中所有，不過不否認我打出 01/14 03:09
→ chenghe:來時敘述有誤。 但是...第一題第四選項還是沒有解釋為何 01/14 03:09
→ chenghe:不用選。另，第一題第一選項你搞混囉，他是錯的答案唷 01/14 03:10
→ chenghe:先謝謝你的回答囉～ 01/14 03:11
推 phxcon:答案給錯了。原po真的都懂? 01/14 10:56
→ LeonYo:第一題只選四，下面是解釋為什麼錯@@ 01/14 13:16