※ 引述《jacky123 (就是要衝)》之銘言：
: 1.年級：2
: 2.科目：數學
: 3.章節：一元二次方程式
: 4.題目：1.若x2+ax+b=0、x2+bx+a=0只有一個解相同(只有一個共同解)，
: 則非共同解的和為？
: 2.若x2+(m-1)x+(2m-1)=0之兩根為整數，則m=？
: 3.若x2+px+2500=(x-m)(x-n)，m，n為整數，則p的值有幾種可能？
: 4.在一個象棋比賽中，每位選手和其他選手恰好比賽一局，每局勝者得2分
: 負者得0分，平手各得1分。今有四位同學統計比賽中全部選手的得分總數
: 分別為1983，2024，1980，1991，以上四個得分總數只有一個正確。
: 試求有多少位同學參加比賽?
: 5.想法：1.兩式相減並整理，得到共同解x=1，再帶回方程式，
: 1+Β1= -a
: 1+Β2= -b
: 兩式相加，整理得到Β1+Β2= -(a+b)-2
: 不知道做法對嗎?
應該沒錯
: 2.若用公式解來判斷兩根為整數，有完全平方數的限制又有m的限制
: 就卡住了.....
假設兩根為a,b
則a+b=1-m , ab=2m-1
可得2a+2b+ab =1 => 2a+b(2+a)=1
2(2+a)+b(2+a)=5 => (a+2)(b+2)=5
a+2=1 -1 a=-1 -3
b+2=5 -5 => b= 3 -7 => a+b= 2 或 -10
則1-m = 2 或 -10 => m= -1或 11
: 3.因mn=2500=22*54 所以配成2500的(m,n)組數共有(2+1)(4+1)+1=16組
: 因m n為整數，所以包含負數的配對。
: 答案16組對嗎?
答案應該沒錯 不過算式可能讓人看不懂
: 4.設有x位同學參賽
: 則第一名的選手，贏了x-1次，故得分為 (x-1)*2
: 第二名的選手，贏了x-2次，故得分為 (x-2)*2
: --------------------------
: 倒數第一的選手，贏了0次 ，故得分為 0 *2
: 所以總得分為【(x-1+0)*x/2】*2=x2-x
: 再分別帶入1983，2024，1980，1991後，只有1980合題意
: 即x2-x-1980=(x-45)(x+44)=0 故共有45人參賽
: 這方法會很爛嗎?或是各位有簡單的想法呢?
n個人勝場不一定是0,1,2..n-1這樣排序
可能有人同戰績
所以應該這麼想:每比一場總分就增加兩分 所以不可能是奇數
n個人一共比了C(n,2)場
從C(n,2)*2=2024 或 1980去算即可
: 以上都是學生段考的題目，不過礙於期末考，老師都沒公布正確答案
: 麻煩各位指點迷津了!謝謝
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