推 eei:沒有錯！其實可以不用克拉馬..用簡單的消元後判斷!!!這方法好! 01/22 10:41
※ 引述《autumn1987 (製造精采)》之銘言：
: ※ 引述《ctws (ATP)》之銘言：
前文恕刪
: 這題我後來想一想，覺得只有4是對的:
: 理由:
: 1.△=△x=△y=△z=0可能是
: (1)無解 a. 三平面相平行 或 b. 兩平面重合與另一平面相平行
: (2)無限多解 a.三平面重合 或 b.兩平面重合與另一平面交於一線 或
: c.三平面交於一線
: 2.△=0，但△x、△y、△z不全為0，則 無解 圖形可能是
: a. 兩平面平行與另一平面相交 或
: b. 三平面兩兩相交且三交線平行
: 根據題幹 方程組中的x與y係數皆不成比例，推定不會有兩平面或三平面平行的可能
: 所以可縮小此方程組解的範圍，以下打星號標示:
: 1.△=△x=△y=△z=0可能是
: (1)無解 a. 三平面相平行 或 b. 兩平面重合與另一平面相平行
: ** (2)無限多解 a.三平面重合 或 b.兩平面重合與另一平面交於一線 或
: *c.三平面交於一線
: 2.△=0，但△x、△y、△z不全為0，則 無解 圖形可能是
: a. 兩平面平行與另一平面相交 或
: ** b. 三平面兩兩相交且三交線平行
: 但第(5)「若此線性方程組無解，則c不=14」的敘述好像不大正確
: 應該修正為，「若c不=14，則此線性方程組無解」才對。
: 選項之意為 若 無解，則△z不=0。
: 但依克拉碼法則: 無解 ←→ △=0， 但△x、△y、△z不全為0
: 所以有可能是 無解時， △z=0，△x不=0 或△y不=0
: 所以我認為選項(5)是錯的
: 此題答案只有4
: 若有錯誤，歡迎大家指正。
這一題我的想法如下:
將 z 當作是常數,可得三條 x 與 y 的關係式
我將 (1)(2) 與 (1)(3) 消去 x
最後得 6y = (c-2) + (2a-7)z = 12 + (3b-9a)z
=> c-14 = (3b - 11a + 7)z
再根據選項去判斷何者為對,過程或觀念若有錯請指正,謝謝!
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