→ keith291:看來直接觀察i到BC之距為r 且A到BC之距為3r 直接得比例 01/31 14:41
→ keith291:是2/3為比較快的作法 01/31 14:41
※ 引述《fun5101678 (我不是我)》之銘言：
: 1.年級：國三
: 2.科目：數學
: 3.章節：內心，考古題題目。
: 4.題目：三角形abc，ab=7, bc=8, ca=9, d，e分別為ab及ca上一點，且
: de連線過此三角形內心i並平行bc，請問ade的邊長和?
: 答案：17
: 5.想法：想用相似形，可是好像解不太出來，不知是那裡卡住了ꄊ: 而且內心跟邊長有關的好像也只能用在直角，所以不知
: 大家是否有其它想法或解法，謝謝囉
提供一個我認為有些暴力的解法:
__ __
令角C的角平分線交AB於M,角B的角平分線交AC於N
由內心性質知 area(ABC)=(7+8+9)r/2=12r
又area(MBC)=(8/17)area(ABC) (內分比性質的應用)
__
=8 x (三角形MBC在BC上之高)/2
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=>三角形MBC在BC上之高=(24/17)r
__ __ __ __ __ __ __ __
=>BD:BM= 1 : 24/17 (合分比) 又BM:AB=8:17 =>BD=(1/3)AB => AD=(2/3)AB
因為三角形ADE~三角形ABC 知道邊長比例後
所求即為(7+8+9)x(2/3)=16
(似乎和答案不一樣?)
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