→ koko21021:謝謝~~ 02/08 22:48
※ 引述《koko21021 (^^)》之銘言：
: 1.年級：國三
: 2.科目：數學
: 3.章節：三角形內心重心外心(第三章第二節)
: 4.題目：三角形ABC，AB=5，BC=6，CA=7，圓O為三角形ABC的內接圓，切AB於D，BC於E
: CA於F，求三角形面積?內接圓半徑?
: 5.想法：
: (這本來是個題組題，已經求得AD的長度以及CF的長度，剩下面積跟半徑)
: 想利用面積來解，但是他們還沒教海龍公式，所以不知道該如何解面積
: 利用半徑和利用某一邊做高的比也只能得到"比"不能得到正確的數值
暴力法:
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從A做垂線到BC(即三角形ABC在BC上之高)
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垂足將BC分成長度為x和y的2段線段(不妨令B旁邊那段是x,C旁邊那段是y)
有x+y=6
和5^2-x^2=7^2-y^2 (商高定理)
=> y^2-x^2=24
=>(y+x)(y-x)=24 代入x+y=6 得y-x=4 =>y=5 x=1
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三角形ABC在BC上之高 = √(5^2-1^2)=√24
面積=6 x √24 ÷2=6√6
又△=sr
r=△/s=6√6 / (18/2)=(2√6)/3
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