Re: [解題] 國中的指數比較大小

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《superpigpig (豬豬)》之銘言：
: 1.年級： 七年級
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 指數的比較大小
: 4.題目：
:                 43    32    42
:         試比較 2     4     3    此三數的大小
: 5.想法：
:         看到題目時，我當然偷偷地用log算出了答案
:         但因為是九年級學生問的，只好再想別的辦法
:          32    64    43
:         4   = 2   > 2
:         但最後兩數真的有點沒有想法，請幫幫忙  謝謝:)

    你可以用除法試看看 : 2^43/3^42 = (2/3)^42*2 < 1 => 3^42 > 2^43

    再利用一次除法: 2^64/3^42 = (2/3)^42*2^22 < 1 => 4^32 < 3^42

    這邊補充一下好了~~
                                       可簡
    (2/3)^42*2^22 = (8/9)^20*(4/3)^2 =>化成 (8/9)^10*(4/3) = 2^32/3^21

    2^32 = (2^8)^4 = 256^4 ， 3^21 = 3*3^20 = 3*(3^5)^4 = 3*243^4

    可以明顯看出 3^21>2^32 => (2/3)^42*2^22 是一真分數

    所以 3^42 > 4^32 > 2^43  #

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→ superpigpig:謝謝 :)