作者keith291 (keith)
看板tutor
標題Re: [解題] 國一資優數學
時間Sun Mar 1 19:42:38 2009
※ 引述《andygenisu (冰炫風)》之銘言：
: 1.年級： 國中一年級 (七年級)
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 分數
: 4.題目：
: Show that
: 1 3 5 99 1
: ----- ×----- ×----- ×..... × ----- < -----
: 2 4 6 100 10
: 5.想法：
: 這是國中一年級的題目，
: 所以不能用對數的方式來教@@
: 想利用左式的倒數得到大於10的結果，但是也失敗@@
: 想要把他寫成一堆質數 (2 , 3 , 5 )的相乘，但是發現後面大的質數就消不掉了 == ==
: 麻煩各位了。
令1/2 x 3/4 x 5/6 x.....x 99/100 =P
2/3 x 4/5 x 6/7 x.....x 100/101=Q
由1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
.
.
可得知P < Q
即 P^2 < PQ 又注意到 PQ = 1/101
即 P^2 < 1/101 < 1/100 => P < 1/10 得證
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.66.173
推 fyuzu:太神了....這題我一直解不出來耶!! 03/01 19:44
推 tywaitforyou:厲害... 03/01 20:25
推 andygenisu:謝謝！ 03/01 20:40
推 andygenisu:不愧是建中一哥～ 03/01 20:49
推 ww770829:猛~這到底怎麼想到的囧" 03/01 23:48
推 liar1478:這酷到不推不行 03/02 01:03
推 jacky123:這題完整的題目是已經把Q的式子列出，故才會想到可用 03/02 01:57
→ jacky123:P*Q來解比大小 03/02 01:58