[解題] 高中 數學 三角函數

[blackpiano ()]

1.年級：高中
2.科目：數學
3.章節：三角函數
4.題目：
     直角△APS, ∠A為直角
     △APS內部有一正方形ABCD, B在AP邊上, D在AS邊上
     延長CD交PS於Q, 延長BC交PS於R
     PR=3, QS=4
     則正方形ABCD之邊長=?

5.想法：
     我先設QR=x, CQ=a, CR=b
     之後再利用相似形性質
     將每段都用a,b,x表示
     但最後也只能得到
     a/b = (3-x)/(4-x)
     a^2 + b^2 = x^2
     兩個式子
     也試過用面積去拼拼湊湊...最後得到一個恆等式XD
     請問此題該怎麼解呢?
     感謝XD

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.114.78.47
推 asuslover:既然是三角，就試著從Θ下手吧！可以的!!
→ blackpiano:沒辦法 我解不出來>"<
推 keith291:少條件  無固定值
推 mazarine0518:嗚...我終於敢回了...因為我也算不出固定值(我連洗澡
→ mazarine0518:都一直在算..鏡子都被我拿來寫還是算不出固定值)
推 fatpon:我也沒解出來XD
推 asuslover:真的解不出來@@!!似乎還差一個條件
→ blackpiano:可是math板有人解出來ㄝ 不過他沒寫算法XD
→ blackpiano:只說把PS移到正方形的頂點....
→ korl:他是把PS平移到C吧...但還是少了PR這條件呀-_-a
推 keith291:這樣說好了  我可以畫出無窮多個滿足題意但正方形邊長
→ keith291:都不同的圖形
推 keith291:你只要先做出2個相似直角三角形  斜邊長分別為3,4
推 keith291:算了...我用GSP的圖片說明  http://0rz.tw/YmsG6
→ blackpiano:今天下午家教 重新仔細看了題目 發覺不是少了條件
→ blackpiano:而是題目給錯了XD 應該是PQ=3, RS=4
→ blackpiano:想要翻了後面的解答直接跟學生講解才發覺原來題目根本
→ blackpiano:就是錯的....XD
→ blackpiano:再次感謝大家這麼熱心地幫忙^^