→ echokokomo:應該是22*3^n喔 03/12 18:04
謝謝,我把一開始的和當成第一輪了
※ 編輯: chillion 來自: 59.116.128.238 (03/12 23:28)
※ 引述《sheltie (汪汪)》之銘言：
: 1.年級：國中二年級
: 2.科目：資優班數學
: 3.章節：第一章 等差級數
: 4.題目：圓周上寫四個數字:1,9,9,3,進行如下操作:對每一雙相鄰項做一次加法,由右
: 邊的數加左邊的數並且把所得的 和 插在這兩項之間,當你完成第一輪操作時,
: 產生了由八個數組成的新數列:1,10,9,18,9,12,3,4
: 然後對新數列再做第二輪相同的操作,同樣的操作一直做下去,持續做到第n輪,
: 試問最後圓周上呈現出來的數列,它們各項數值的總合是多少?
: 5.想法：
: 我的家教學生是跟我說老師好像提示用帕斯卡三角形的方式解
: 新的數列依序為 1 9 9 3
: 1 10 9 18 9 12 3 4
: 1 11 10 19 9 27 18 27 9 21 12 15 3 7 4 5
我不知道用帕斯卡三角形怎麼解耶,我用比較基本的方法解就好了
假設一開始的數字和為 x ( x 其實就是 1+9+9+3=22)
則第二輪增加的數字和為 2x , 此時所有的數字和為 3x
因為每一輪新增的數字和都是原有數字和的兩倍
所以每多一輪,總數字和就會變為上一輪數字和的三倍
即 x => 3x => (3^2)x => (3^3)x => ...
所以到第 n 輪, 總和為 22*3^n ,這樣對嗎?
有錯請指正,謝謝
: 換成帕斯卡的樣子是這樣吧?
: 1 9 9 3
: 1 10 18 12 3 4
: 1 11 28 30 15 3 5
: 看不出來有關係耶
: 我也不知道是不是我的家教學生上課太混了 沒聽清楚老師在說什麼
: 還是我的問題阿??><
: 請各位大大幫忙看一下吧Q Q''
: 感謝~~
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