→ Wantai:答案是 600/41 嗎? 03/17 19:14
推 atomuu:感謝 解出來了 是600/41 03/17 23:28
※ 引述《atomuu (小原子)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：橢雙拋
: 4.題目：半長軸長5 半短軸長3 一條線從其中一個焦點F射到短軸上的頂點A反射到B 再射回F 請問三角形FAB的面積
: 5.想法：我本來是想設座標軸 求直線AB的方程式得到B點 透過向量AB和向量BF的行列式來求面積 不過很難算 我想應該有其他好的算法
不好意思 由於數字沒有很漂亮 所以想提供個想法就好 >~<
由於反射的路徑會通過另一焦點
畫出圖形(令中心在原點 長軸在X軸上)
可將 所求的三角形拆成 FAF' 以及 FBF' 兩個三角形
令 A(X1,Y1) B(X2,Y2) 假設A是在正Y軸上的短軸頂點
面積為 (Y1-Y2)*(8)*1/2 (FF' 距離為8)
再將AB之直線方程式(用截距式即可得)與橢圓聯立 整理而得之 Y的一元二次方程式中
由根與係數的關係求出 Y1-Y2 即可
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我很懶惰 對不起 >~<
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