推 kermomo:有代數的方法嗎? 03/17 19:20
推 smartlwj:我想可以用歸納法吧 03/17 20:23
推 Achui:m是奇數(ex:3)，a,b<0時似乎有錯，題目的a,b,m要給條件吧?? 03/18 09:24
→ kyoooooo123:a,b應該要是非負實數!! 03/18 12:05
1.年級：高中
2.科目：數學
3.章節：
不等式
4.題目：
證明 (a^m+b^m)/2≧{(a+b)/2}^m
5.想法：
本來要用科西和算數平均和幾何平均去解,無奈都解不出來
只好麻煩大家的腦袋了
下次有需要幫忙的我也會盡我一份心力
謝謝大家^^
這題用圖形的方法想
令f(X)=x^m, m>0 是一個convex funtion(簡單來說就是有開口向上的函數)
(a^m+b^m)/2≧{(a+b)/2}^m
想成是圖形上X軸的a,b兩點，對應到f(a)=a^m,f(b)=b^m
然後取E[f(x)] 跟 f(E[x])
就是{f(a)+f(b)}/2 跟 f{(a+b)/2}
去比較圖形
就會得到 (a^m+b^m)/2≧{(a+b)/2}^m
不會畫圖= =
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◆ From: 123.195.67.161
※ 編輯: kyoooooo123 來自: 123.195.67.161 (03/17 18:03)
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