→ kyoooooo123:題目應該是這樣@_@ 03/20 23:24
推 natosay:謝謝你們花時間幫我解題~我還把題目打錯 抱歉+謝謝!! 03/20 23:27
※ 引述《natosay (呼嚕呼嚕)》之銘言：
: 1.年級：高一下
: 2.科目：數學
: 3.章節：翰林 第一章 指數與對數
: 4.題目：X^2 + 2X．log 5 +log (2/5) = 0
: 兩根為αβ，則10^α + 10^β = ?
: Ans. 1/2
: 5.想法：
: α+β = -2 log 5 α．β = log (2/5)
: 直接算出αβ顯然是死路
: 考慮過各別帶入αβ後調整 再兩式合併
: 不過題目所問的α與β均為10的指數再相加
: 難以由對數轉換成指數型式
: 可說得上毫無頭緒...學生提問時 一下子就曉得自己解不出來的
: 希望大家幫我動動腦 謝謝!!
我把題目修改了一下
==> X^2 + 2X‧log5 - log(2/5) = 0
之後變成
==> X^2 + 2X‧log5 - (log2 + log5)(log2 - log5) = 0
交叉相乘後得到
==> [X + (log2 + log5)][X - (log2 - log5)] = 0
得到 α = - (log2 + log5) = - 1 , β = (log2 - log5) = log(2/5)
所以 10^α + 10^β = 1/10 + 2/5 = 1/2
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