※ 引述《gunman23 (......)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：指數函數與圖形
: 4.題目：
: A=3^ 3/4 B=4^ 2/3 C=5^ 1/2
: 問abc之大小關係
叫一個剛上國一學會開根號意義的國中生 也許就能解出來了
他的想法是
C = √5? 2.3*2.3 = 5.29
2.25*2.25* = 5.0625
2.24*2.24 = 5.0176 所以大概小於2.24吧
B = (16)^(1/3) ....... 2*2*2 = 8 3*3*3 = 27 大概在2.多吧
2.2*2.2*2.2 = 10.648
2.3*2.3*2.3 = 12.167 我想B大於2.3...多吧
A = (27)^(1/4)
2*2*2*2 = 16
3*3*3*3 = 81 大概在2.多吧
2.3*2.3*2.3*2.3* = 27.9841 在2.2...多吧
2.24*2.24*2.24*2.24* = 25.176.... 大概2.24...多吧
因此B > 2.3 > A > 2.24 > C
他也許沒辦法算出準確的答案 但是已經足夠解題了
緊接著他認為這種算法有點耗時間
便背了√2 = 1.414 √3 = 1.732 √5 = 2.236
意思意思 一妻三兒
但是似乎無濟於事 只有C方便解出而已
因此也許關鍵在於指數吧
他發現 3>2 => 3^2 > 2^2
=> 3^3 > 2^3
=> √3 > √2
-2>-3=> (-2)^2 <(-3)^2
=> (-2)^3 >(-3)^3 ----------->(b)
姑且不要探討b的規律性
這時他就大膽假設
如果a > b > 0 則 a^n > b^n (也許他假設不夠嚴謹 因為n如果為負數呢?)
但是夠用就好
他又重新審視了題目
A=3^ 3/4 B=4^ 2/3 C=5^ 1/2
A = 9^(1/4)
B = 16^(1/3)
C = 5^(1/5) 似乎只要讓指數相同就可以了
[5,3,4] = 60 他想 天阿 乘60 太大了 因此他想要分開乘
A跟B先比較 A = 9^(1/4) = 9^(3/12) = 729^(1/12)
B =16^(1/3) = 16^(4/12)= 65536^(1/12)
因此B > A
A再跟C比較 A = 9^(1/4) = 9^(5/20) = 59049^(1/20)
C = 5^(1/5) = 5^(4/20) = 625^(1/20)
因此A>C
所以他答 B > A > C
也許他哪天可以找出更有效率的方法吧 祝福他!!
: 5.想法：
: 我直接就用把ABC取log
: logA=3/4log3=3/4x0.4771
: logB=2/3log4=....
: logC=......
: 但是後來我發現這題是出在指數函數的
: 有沒有辦法不要用對數下去解題的呢
: 感謝大大
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