[解題] 高二 數學 圓錐曲線

[c14871083 (游泳去吧)]

1.年級：高二下學期

2.科目：數學

3.章節：圓錐曲線

4.題目：若 y=x+k 與 y=│x(x-2)│有三個相異交點時，則 k 的範圍為 ____________。

        答案：0≦k≦1/4

5.想法：將原題視為直線與拋物線之聯立，

        不過因為 y=x+k 是斜率為1的斜直線，圖解時較有難度，

  所以先將 y=x+k 與 y=│x(x-2)│改為 y=k 與 y=│x(x-2)│-x，

  就變成水平線與拋物線的交點問題了。


  再將 y=│x(x-2)│-x 依絕對值內之正負討論，

  分成兩部份並配方：一是 y=(x-3/2)^2-9/4﹝此時 x≧2 或 x≦0﹞

                    二是 y=-(x-1/2)^2+1/4﹝此時 0≦x≦2﹞

  作圖後發現，兩個拋物線會形成一個類似"W"的圖形(不過右側略低，會跑到x軸下方)；

  再將水平線 y=k 畫在同一坐標平面上，

  若要有三個相異交點，

  則 k=0 或 k=1/4，

  總之不會像解答給的，是一個區間啊......

  是小弟哪一步做錯了嗎？還請高手提點一下，謝謝～～～～～


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.136.54.61
推 TOOYA:y=x+k 與 y=│x(x-2)│就很好作了 把拋物線畫出來
→ TOOYA:再找出 y = -x(x-2) 斜率為1的切線幾乎就看圖說故事了
推 cooool:題目是不是問3個以上阿..兩種方法都稍試一下 的確是0&1/4
推 Ericdion:作法沒錯，題目是要問k在哪個範圍內可以交三個相異點
→ Ericdion:k=1/8 時不是也交三個點嗎？！
推 cooool:在0~1/4中間都交4相異點 若指名要3個 就只有0與1/4兩點
推 Ericdion:囧mm 真糟糕 算錯了， 果然晚上不適合算數學
→ c14871083:原始題目，請見 http://0rz.tw/lxThN (我是原po)
→ c14871083:題目在第2頁填充第10題，解答在第4頁