推 steake:了解 非常謝謝您很仔細的推導^^ 04/10 00:26
※ 引述《steake (今晚的夜空很正點)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：物理
: 3.章節：
: 克卜勒行星運動定律
: 4.題目：
: V=RW的R表示什麼
: 5.想法：
: 在教學生時 都跟學生說R是曲率半徑
: 但在橢圓軌道的近遠日點時
: V=RW，若R為曲率半徑
: 因為R由軌道形狀決定，所以在近遠日點時就一樣
: 那V就會正比於W
: 這就不遵守克二了
: 所以這裡的R應該是軌道半徑
: 可是為什麼其它地方的R都是曲率半徑
: 偏偏只有這裡的R是軌道半徑
: 這樣不是怪怪的嗎
: 還是我那裡觀念有問題
: 謝謝回答
PS:r和θ若在右邊則是下標的意思，2若在右邊，則是上標的意思
幹，打了這麼久居然BBS不能用上下標，我懶的改了>"<
以下先推導極座標的平面運動
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r = r er ，er 為r的方向單位向量
v = (dr/dt) er + r* (d er/dt) = (dr/dt) er + r*(dθ/dt) eθ
eθ為θ方向之單位向量
= vr er + rω eθ
a = (d2r/dt2) er + (dr/dt)* (d er/dt)
+ (dr/dt)* (dθ/dt) eθ + r* (d2θ/dt2) eθ + r*(dθ/dt)*(d eθ/dt)
經由整理簡化後
= (ar – rω2) er + (rα + 2vr ω) eθ
er為徑向部分，eθ為切線部分
ar為r的徑向加速度、vr為r的徑向速度、r觀察者到被觀察物體之距離
其餘的ω、α為我們常用的角速度和角加速度
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回到正題：
S大一直以為我們在用的rω2之r為曲率半徑，其實不是，
而是觀察者與被觀察物體之間的距離，
那S大一定會有疑問，
我們平常用的向心加速度，
不是說rω2=v2/R，所以r跟R應該是一樣的，(R為曲率半徑)
如果是圓周運動，則r=R
但非圓周運動的曲線運動，則是不相等，
而且我們所謂的向心加速度，指的是徑向方向的加速度，
所以是有(ar – rω2) er，兩項，代表的是v2/R，因為v2/R也是指徑向加速度
圓周運動因為ar = 0 所以簡化為rω2 = v2/R 也很巧的，這時r取園心為觀察者
則剛好r=R為曲率半徑，但若不是圓周運動
則 (ar – rω2) er = v2/R eR ，eR為R方向之單位向量
非圓周運動，ar不為0 ，所以rω2 = v2/R ，不成立
而我們是定義v2/R之R為曲率半徑，而非rω2之r
故克二，r2ω/2 = C ，此時r指的是取焦點為觀察者到該質點之距離
故r為焦點到質點之距離
不知道這樣你是否明白了呢
也謝謝你讓我也覺得困惑，我才會認真思考
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※ 編輯: umdm 來自: 140.122.204.207 (04/09 22:00)