推 umdm:因為最原本的r就不是指曲率半徑 04/09 21:49
※ 編輯: Beachboy 來自: 115.43.180.245 (04/09 21:53)
推 steake:謝謝您 您的講解很淺顯易懂 我知道怎麼跟學生講了^^ 04/10 00:28
※ 引述《steake (今晚的夜空很正點)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：物理
: 3.章節：
: 克卜勒行星運動定律
: 4.題目：
: V=RW的R表示什麼
: 5.想法：
: 在教學生時 都跟學生說R是曲率半徑
: 但在橢圓軌道的近遠日點時
: V=RW，若R為曲率半徑
: 因為R由軌道形狀決定，所以在近遠日點時就一樣
: 那V就會正比於W
: 這就不遵守克二了
: 所以這裡的R應該是軌道半徑
: 可是為什麼其它地方的R都是曲率半徑
: 偏偏只有這裡的R是軌道半徑
: 這樣不是怪怪的嗎
: 還是我那裡觀念有問題
: 謝謝回答
你的問題 恰好我之前花一番力氣想過 參考一下
一般來說
v = rω → 這個式子使用的情況是
1.某個圓周運動(或當下軌道之曲率半徑為r)的某瞬間
2.承1.，v是垂直r的速率，ω是當下繞以r為半徑的圓心的角速度
所以也可以這樣寫
v = r(曲率)‧ω(曲率)
但回到克卜勒第二定律裡的r和ω，就要特別注意，意義不同。
如果你硬是想用v = rω來討論近、遠日點的情況，那要這樣想：
v = r(曲近)‧ω → 問題是這個ω到底是什麼呢？
答案是，這時ω不是繞sun的角速度，而是繞當時曲率半徑圓心
的角速度。
所以，基本上，如果你想用曲率半徑來看，是不太實用的，
因為你不知道近日或遠日點的ω(曲)。如果硬要用，也只能
先判定v，才決定ω(曲)。例如：
先由Kepler 2law，知道
v(近) > v(遠)
→ r(曲近)ω(曲近) > r(曲遠)ω(曲遠)
∵ r(曲近) = r(曲遠)
∴ ω(曲近) > ω(曲遠)
但實是上，求出這個ω(曲率)沒有太多意義。
如果你懂我意思，算到這裡，會發現，要先找v，原來還是要回到Kepler 2law，
Kepler 2law ： 面積速率 = 1/2(rvsinθ) = 1/2(r^2ω)
其中 r = 和sun的距離 (≠r曲)
ω = 繞sun的角速度 (≠ v=r曲ω曲 的ω曲) ...鬼打牆 = =
結論： 我想，你應該只是搞錯這兩個ω，和一些基本概念，例如克2定律怎麼來的。
以上是我的心得，如果有錯，請盡速指正我。XD
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