推 Wantai:>~< 好強 居然想到用縮放來解 04/12 00:31
→ lighterbooks:第二行 9k^2是如何來的? 謝謝! 04/12 15:13
→ Wantai: 因為高是根號7 不變 切出來的三角形底由3->3k 04/12 16:23
→ Wantai:再用畢式定理求腰 04/12 16:24
※ 引述《flybuding (布丁)》之銘言：
: 1.年級： 高二
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 第四冊第一章圓錐曲線
: 4.題目： 有一等腰梯形邊長分別為4公分、4公分、4公分、10公分
: 此梯形內切一橢圓，求此橢圓長軸之長
: 5.想法： 梯形四邊均與橢圓相切，因此短軸就是梯形的高，
: 但是水平方向的兩頂點並非切點，所以長軸很難求...
設沿兩底方向伸縮k倍可使橢圓變圓
此時兩底為4k,10k,兩腰為(7+9k^2)^{1/2}
因為此圓為內切圓,故4k+10k=2(7+9k)^{1/2} => k=(1/2)(7/10)^{1/2}
又此圓直徑為梯形的高=7^{1/2}
故橢圓長軸長=7^{1/2}/k=2(10)^{1/2}
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