推 pgcci7339:謝謝^^ 04/29 15:01
很多種方法,目前想到的是
我會先補充這個,讓他了解組合與重複組合的使用時機
再跟P做比較,讓她知道兩個關鍵,一個是"有無先後順序的差異",另一個是有無"重複選取"
先從D={(x,y,z)|1<x<y<z<9,x,y,z為整數}
讓她知道xyz到底是多少其實不重要,由於以上限制,xyz都不能等於1也不能等於9
所以他們只能是2,3,4,5,6,7,8,但到底xyz是多少呢? 其實我們不需要切確的知道
反正xyz就是2~8之間任意三個數字,當我從這7個數字中挑選出3個數字的時候
他們的大小排序是在一瞬間就確定的,假設我挑選到3,4,8,你能告訴我分別是xyz哪個嘛?
這個過程有沒有涉及挑選數字的先後順序? 既然沒有先後順序,也沒有重複挑選的問題
所以就是組合,請愛用C73
你的方法其實可以這樣解釋
我把1~9的數字排出來, 1,2,3,4,5,6,7,8,9
我現在呢,要在這九個數字裡面選出三個數字,那我是怎麼選的呢?
如果我在任何一個數字底下寫下了1,就表示他被選到了,但如果寫下0就表示沒選到
X_i表示i這個數字是否被選到的意思,那麼你告訴我,X_i是不是只有1被選到,0沒被選到
兩種情況, 再考慮被選到的數字只有三個
所以意思就是X_1 + X_2 + ... + X_9 = 3
也就是H93
※ 引述《pgcci7339 (~*單純*~)》之銘言：
: 今天去上家教時教到了這樣一個問題 D={(x,y,z)|1≦x≦y≦z≦9,x,y,z為整數}
: 則D的元素個數為何？
: 因為這是重複組合的問題，而且學生說他只能從 X_1+X_2+...X_m=n 這種聯想到H
: 我就跟他這樣解釋：
: x,y,z是從1~9裡面去取的，因為x≦y≦z，所以表示x,y,z可以重複取，比如像
: 取1,1,1或1,1,2之類的，因此可以看成是從1,2,3,4,5,6,7,8,9這九種數中任
: 取3個。
: 把 x_1 當成是1這種數，x_2當成是2這種數，....，x_9當成是9這種數。
: 等於從x_1，x_2，...，x_9中任取3個，從哪邊取不重要，重點是
: x_1+x_2+...+x_9 一定要等於3。
: 所以這問題可變成求 x_1+x_2+...+x_9 = 3的非負整數解，所以是 H(9,3)
: 學生一直沒辦法接受orz 他說看到這題目沒辦法跟不定方程聯想再一起。
: 然後我就再換另一種講法：
: 我說：你把1~9這九個數看成九種不同的東西，然後你現在要從這9種不同的東西
: 任取3個出來，而且可以重複取，這樣的概念是我們之前講的重複組合，
: 所以取法是H(9,3)
: 可是他還是說很難從題目想到說要這樣做Q___Q..
: 是我解釋的太差了嗎Orz 請問大家會怎麼講解這題目呢...
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