[解題] 高三微積分

[pleasedont (普林斯頓)]

1.年級：高三

2.科目：數學

3.章節：微積分 積分部分

4.題目：  求   x^3(x+3)^3 dx  之積分

5.想法：其實可以展開直接積，不過學生說有看到別人用變數變換的方式做

        就想說試試看

        有想過整理成(x^2+3X)^3 dx ，令 y=x+3/2 ，變成  (y^2-9/4)^3 dy

        然後這裡就做不下去了，典型的變數變換處理不能，不是分式型也沒辦法用

        三角積分公式，不過這種樣子總覺得有點眼熟，不知道是不是有什麼作法。

        還請板友指導一下，謝謝。

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◆ From: 140.112.248.198
推 ALGO:x^3(x+3)^3=(x+3-3)^3(x+3)^3=[(x+3)^2-3(x+3)]^3
推 ALGO:可是這樣也跟你整理的 相同
推 Dirichlet:變數變換的目的是把複雜的積分變為基本的積分公式，如多
→ Dirichlet:項式。多項式的積分還考慮變數變換就有點捨本逐末了
推 cofannys:我記得是要先將題目變數變換成 (X-3)^3 X^3之積分
→ cofannys:再兩式相加 = 題目的1/2 = 1/2 積分 X^3*X^6 dx