Re: [解題] 高中二年級數學-排列組合-直線排列問題

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《koala0716》之銘言：
: 2.科目：排列組合
: 3.章節：直線排列  不能相鄰
: 4.題目：3個美國人 2個阿拉伯人 2個台灣人 1個法國人
: 5.想法：我從正面想跟反面想都覺得很麻煩 分類討論很久
:         不知道高手有沒有好想法 可用H嗎?
: thanks^^
: ※ 編輯: koala0716       來自: 122.122.65.1         (05/06 12:25)
: ※ 編輯: koala0716       來自: 122.122.65.1         (05/06 12:25)
: 推 Intercome:這似乎還是用討論會比較快 當然還有比較制式的算法       05/06 12:27
先排後面五個人  阿阿台台法

1.阿阿相鄰 台台也相鄰  3!=6

則插入美時  必插入阿阿與台台中間,剩下一個美還有四個間隔可選=>  6*4=24

2.阿阿相鄰 台台不相鄰 2!*C(3,2)=6

則插入美時  必插入阿阿中間,剩下兩個美還有五個間隔可選=> 6*C(5,2)=60

3.台台相鄰 阿阿不相鄰 =>同2. 有60種

4.阿阿不相鄰  台台也不相鄰=>任意排列減上面三種　5!/2!2!-6-6-6=12

則插入美時  五個間隔選三個=> 12*C(6,3)=240

共有24+60+60+240=384

最後要乘上3!2!2!=>9216(剛剛上面只排國籍而已)

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◆ From: 220.136.184.239
※ 編輯: doa2            來自: 220.136.184.239      (05/06 12:40)
→ koala0716:這樣是不是把三個美可以連排的情況忽略了 為什麼台跟法
→ koala0716:是不同等地位呢? 這樣似乎忽略太多種情況了
→ doa2:你的不能相鄰 不是同國籍不能相鄰的意思嗎@@
→ doa2:那怎麼會出現三個美連排的情況..?
→ doa2:法國只有一個 他怎麼排都沒差阿
推 donflying:第四個應該可以六取三如果五個不相鄰的話
→ doa2:喔對  感謝樓上提醒
這樣來說前面也算錯了  應該拿筆出來算的
※ 編輯: doa2            來自: 220.136.184.239      (05/06 15:36)
推 koala0716:抱歉我沒有說清楚 題目限制是 阿不可以跟美相鄰
→ koala0716:真是抱歉>< sorry