[解題] 高二 數學 平面座標

[electgpro (Ray(甫))]

1.年級：高三總複習
2.科目：數學
3.章節：應該是高二上的第二章：平面座標
4.題目：
        給訂一個座標(5,6),通過此點的直線中,與x軸,y軸截於(a,0),(0,b)
        試問a,b為整數的解有幾個?
5.想法：
        第一個想法是用截距式,之後帶數字去一個一個試,
        但是這個做法好像太慢太笨了,有沒有比較快的解法?

        第二個想法是把截距式整理一下變成 5*b+6*a = a*b
        有想到是不是跟質因數有關?

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◆ From: 140.112.30.84
推 BibbyMike:同義求 m*n = 30的整數解 其中 m= a-5  n =b-6
→ BibbyMike:且 m,n 為整數
→ BibbyMike:這是用相似三角形的思考
推 BibbyMike:共八組解
推 devil115789:(5-a)/6 = 5/(6-b) → (a-5)(b-6)=30 找因數 不難吧
→ devil115789:上面是斜率
→ devil115789:a-5=1,2,3,5,6,10,15,30 8組
→ electgpro:解答寫16...應該是解答錯了....謝謝各位
→ electgpro:不過我還是不知道為什麼是"同義求m*n=30"
推 devil115789:我想可能是因為是整數吧 如果負的也合就說得過去了
→ devil115789:a-5=-1,-2,-3,-5,-6,-10,-15,-30
→ devil115789:所以這樣講你聽得懂嗎??
→ devil115789:a=-25,-10,-5,-1,0,2,3,4,6,7,8,10,11,15,20,35
→ devil115789:b=-24,-9,-4,0,1,3,4,5,7,8,6,11,12,16,21,36