[解題] 高一數學-指數對數

[wanghow (日韓瘋)]

  1.年級：高一
  2.科目：高一數學
  3.章節：指數對數
  4.題目：
               2        2 2
      (1)    4x +9(log x ) =36，有n個相異實數解，求n=?  Ans.4
                      2

                                           x
      (2)    α為(log x)+x-4=0的一根，β為2 +x-4=0的一根，求α+β=?  Ans.4
                     2


  5.想法：
                      2        2 2
      (1)   移項 36-4x =9(log x )
                             2
                      2        2 2
                 36-4x =(3log x )
                             2
                      2         2
                 36-4x =(6log x)
                             2
                      2         2
                 36-4X =(3logx)

                        2
            所以 y=36-4x
                          2
                 y=(3logx)

            用兩條曲線去作圖只得到2個交點
            不知道做法還是觀念有錯?


      (2)   (log x)+x-4=0
                2
            x=4-log x  → α=4-log α
                   2              2
             x
            2 +x-4=0
             x
            2 =4-x
            同取log →  x=log (x-4)  →  β=log (β-4)
                             2                 2

            所以 α+β=4-log α+log (β-4)
                            2      2

                      =4+log ((β-4)/α))
                            2
                      =...

            之後就不知道從何算起?

            有勞各位大德了!!<(_ _)>





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  你知道的...米奇一直想當亞細亞中最強的英雄...
                                      雖然他只稱霸了迪斯尼...*笑倒*

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◆ From: 59.113.57.55
※ 編輯: wanghow         來自: 59.113.57.55         (05/16 11:43)
推 smtentwo:(1) log 內要正 你少加絕對值
→ smtentwo:(2) 對數指數互為反函數 對稱y=x 令y=4-x 由指對數圖形
→ smtentwo:及 y=x y=4-x 圖形 可知 根相加=2*2=4